Родился 11 сентября 1911 года в дер. Алёшкино ныне Горномарийского района Марий Эл в крестьянской семье[1]. Рано осиротел, из-за смерти отца учёбу в школе не завершил, пастушил[2].
До 1931 года учился на подготовительных курсах Горномарийского педагогического техникума. В 1935 году с отличием окончил актёрское отделение Марийского техникума искусств (ныне — Марийский колледж культуры и искусств им. И.С. Палантая). В 1938 году окончил заочные режиссёрские курсы в Москве. Одно время работал в Театральном институте в Ленинграде. Но практически вся его творческая биография связана с Марийским театром драмы имени М. Шкетана: актёр, с 1939 года — режиссёр, с 1946 года — художественный руководитель[2][3][4].
В начале 50-х годов руководил Сернурским колхозным театром. В 1958 году вновь вернулся в Марийский театр имени М. Шкетана, стал главным режиссёром-постановщиком. В последние годы жизни работал в Доме народного творчества в Йошкар-Оле[1][2].
В 1945 году стал заслуженным деятелем искусств Марийской АССР, а в 1946 году — заслуженным артистом РСФСР. За творческую деятельность также награждён орденом Красной Звезды и Почётной грамотой Президиума Верховного Совета Марийской АССР[2].
Приобрёл известность как актёр и режиссёр-постановщик Марийского театра драмы имени М. Шкетана. Во время учёбы на заочных режиссёрских курсах в Москве был свидетелем поставленных в МХТ спектаклей основоположников отечественной театральной режиссуры К. Станиславского и В. Немировича-Данченко[2].
В 1939 году осуществил постановки музыкальной комедии С. Николаева «Салика», впервые поставленной режиссёром А. Маюк-Егоровым в апреле 1938 года, и драмы Г. Ефруша «Тушманын кышаже» («Вражий след»)[2].
Во время Великой Отечественной войны продолжил работу в Марийском театре драмы, работал режиссёром, ассистентом режиссёра, играл в спектаклях.[2] В составе агитбригады со спектаклями совершал поездки по фронтам, с гастролями объехал всю Марийскую АССР[1].
В 1944 году его постановка по пьесе «Асан ден Кансыл» И. Смирнова приобрела статус первой постановки драматургического произведения в стихах на марийском языке. Также он впервые поставил музыкальную комедию «Кеҥеж йÿд» («Летняя ночь») классика марийской драматургии Н. Арбана. В послевоенные годы им были поставлены драмы К. Симонова «Мемнан оласе рвезе» («Парень из нашего города», 1946) и П. Павленко «Пиал» («Счастье», 1949), а также комедия Ф. Кравченко «Шокшо кеҥеж» («Жаркое лето», 1946)[2].
Является автором ряда статей и рецензий на театральные постановки, публиковавшихся в марийской печати того времени[2].
Сергей Иванович Савельев Марий АССР Верховный Совет депутатыш Ронгинский избирательный округ деч кандидат (Кандидат в депутаты Верховного Совета Марийской АССР по Ронгинскому избирательному округу С. И. Савельев) // Марий коммуна. 1947. 22 январь.
Потапов Н. Театральный искусствын мастар еҥже (Человек искусства) // Марий коммуна. 1947. 1 май.
Георгина М. Марийский театр // История советского драматического театра в шести томах. — М., 1969. Т. 5. — С. 568—584.
Савельев Сергей Иванович // Марийская биографическая энциклопедия / Авт.-сост. В. А. Мочаев. — Йошкар-Ола: Марийский биографический центр, 2007. — С. 313. — 2032 экз. — ISBN 5-87898-357-0.
Зайниев Г. З., Кульбаева Н. И.Савельев Сергей Иванович // Марийская биографическая энциклопедия / Авт.-сост. В. А. Мочаев. — 2-е изд. — Йошкар-Ола: Марийский биографический центр, 2017. — С. 377. — 606 с. — 1500 экз. — ISBN 978-5-905314-35-3.
Савельев Сергей Иванович // Энциклопедия театров Марий Эл: иллюстрированное научно-популярное издание. ― Йошкар-Ола, 2019. — С. 51. — ISBN 978-5-6043759-4-5.
