Екатерина Рублёва дочь успешных советских фигуристов Светланы Бакиной и Бориса Рублёва (танцы на льду). Екатерина начала кататься на коньках в возрасте пяти лет. С Иваном Шефером они встали в пару в 1994 году в Кирове под руководством матери Екатерины. После обучались у Ольги Рябининой. В 2002 году переехали в Москву в группу тренераЕлены Кустаровой.
В августе 2010 года фигуристы приняли решение об окончании любительской спортивной карьеры[3]. Сначала Екатерина работала в качестве тренера со своим бывшим наставникам Александром Свининым и Ириной Жук на катке «Мечта», а затем набрала собственную группу детей, которую тренирует вместе с Иваном Шефером[4].