В годы Великой Отечественной войны — заместитель командира эскадрильи30-го отдельного разведывательного авиаполка ВВС Черноморского флота. К сентябрю 1944 года совершил 224 боевых вылета на воздушную разведку и бомбардировку вражеских кораблей и прибрежных объектов, лично потопил 1 транспорт и 2 сторожевых катера, уничтожил 4 самолёта противника.
В августе 1935 года призван на службу в Рабоче-Крестьянский Красный флот. По специальному набору поступил в Военную школу морских лётчиков и летнабов имени Сталина в городе Ейске, которая на момент окончания её Рожковым в ноябре 1938 года именовалась уже Военно-морским авиационным училищем им. Сталина. В ноябре 1938 года был направлен в ВВС Черноморского флота[2]. С марта 1939 года служил младшим лётчиком в 119-м авиационном полку, с сентября 1940 — младшим лётчиком и пилотом в 82-й отдельной авиаэскадрилье флота.
С начала Великой Отечественной войны участвовал в боях. Летал на летающей лодке МБР-2. Участвовал в обороне Одессы и в обороне Севастополя. В феврале 1942 года переведён пилотом в 116-й авиационный полк ВВС ЧФ, в июне 1943 — в 30-й отдельный морской разведывательный авиационный полк ВВС ВМФ. В феврале 1944 года назначен командиром звена в этом полку, а в июле того же года — заместителем командира эскадрильи[4].
К сентябрю 1944 годакапитан Александр Рожков был заместителем командира эскадрильи 30-го отдельного разведывательного авиаполка ВВС Черноморского флота. К тому времени он совершил 224 боевых вылета: 120 на воздушную разведку, остальные на бомбардировку вражеских кораблей и прибрежных объектов, в составе звена потопил 1 транспорт и 2 сторожевых катера, уничтожил на аэродромах 4 самолёта противника[3].
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 марта 1945 года за «образцовое выполнение заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство» капитану Александру Евгеньевичу Рожкову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 5888[3].
После окончания войны продолжил службу в ВВС Военно-Морского Флота. В 1952 году окончил авиационный факультет Военно-морской академии им. К. Е. Ворошилова. Служил начальником аэрофотослужбы штаба 3-го авиационного полка ВМФ, командиром корабля 82-й отдельной авиаэскадрильи, помощником начальника штаба 30 разведывательного авиаполка, начальником штаба авиационного полка, начальником отдела боевой и оперативной подготовки — заместителем начальника штаба 33-го Центра боевого применения и переучивания лётного состава авиации ВМФ имени Е. Н. Преображенского. В июне 1969 года в звании полковника А. Е. Рожков был уволен в запас[3].
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1988. — Т. 2 /Любов — Ящук/. — С. 363. — 863 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-203-00536-2.
Борисов А. В., Йолтуховский В. М., Михеев Н. П. Личности Черноморского флота 1783-2015. Биографический справочник. — СПб.: Свое издательство, 2016. — ISBN 978-5-4386-1092-2. — 524 с.
