Лев Михайлович родился 2 [15] января1902 года в Санкт-Петербурге. Отец — Павел Дауге (Пауль Георгиевич Дауге), врач-стоматолог, видный общественный деятель, соратник Ленина, первый нарком просвещения Латвии[2].
В связи с революционной работой и семейными обстоятельствами Павел Дауге передал старшего сына на воспитание семье Рейснеров, с которыми давно дружил. Поэтому Лев получил фамилию Рейснер и отчество приёмного отца, Михаила Андреевича Рейснера[2].
В 1918 году Лев Михайлович окончил Пехотные курсы красных офицеров, в 1924 году военно-морское училище (будущее, с 1926 года, Высшее военно-морское училище им. М. В. Фрунзе), в 1926 году ПК СКУКС (Специальные курсы усовершенствования командного состава).
В 1919—1920 годах служил помощником начальника дивизиона дозорных судов и командиром группы истребителей на Каспийском море и на Волге. Позже вахтенным начальником на линкоре «Марат».