Альберт Рапп родился 16 ноября 1908 года в семье представителя торговой компании Иоганна Кристиана Раппа. В 1924 году закончил в своём родном городе реальное училище. С 1925 по 1926 год учился в Штутгартской высшей технической школе, получив специальность инженера-конструктора. В 1928 году получил аттестат зрелости в гимназии в Швебиш-Гмюнде. С 1928 по 1933 год изучал право в университетах Мюнхена и Тюбингена. В 1933 году в Тюбингене сдал первый государственный экзамен и после прохождения практики 10 июля 1936 года сдал второй государственный экзамен[2].
В 1924 году Рапп стал членом национал-социалистического «движения свободы» в Вюртемберге под руководством Кристиана Мергенталера[нем.], правой организации, которая позже объединилась с нацистской партией. В том же году вступил в фрайкора «Оберланд»[нем.]. 1 декабря 1931 года вступил в НСДАП (билет № 774433), а в октябре 1932 года — в Штурмовые отряды (СА).
1 июня 1936 года перешёл из СА в ряды СС (№ 280341), а также был принят в аппарт СД. Рапп стал начальником штаба секции СД «Баден» в Карлсруэ. В декабре 1937 года поступил на службу в секцию СД «Восток» в Берлине. Рапп возглавлял отдел, занимавшейся евреями, церковными делами и масонством. В апреле 1939 года женился на медсестре, в браке с которой родилось трое сыновей. В 1939 году был переведён в главное управление СД[нем.] в Берлине[3]. 30 января 1939 года получил звание штурмбаннфюрера СС[2].
В сентябре 1939 года в ходе польской кампании Рапп стал начальником отдела СД в штабе действующей айнзацгруппе VI, которой руководил Эрих Науман. В оккупированном городе Познань он возглавил главную секцию СД и был одним из организаторов депортации евреев и поляков с территории Вартеланда в польское генерал-губернаторство. По его собственным показаниям, в ноябре и декабре 1939 года около 80 000 человек, включая 10 000 евреев, в товарных вагонах были отправлены в генерал-губернаторство. С апреля 1940 года возглавлял главную секцию СД «Юг» в Мюнхене[3]. 30 января 1941 года получил звание оберштурмбаннфюрера СС[2].
В феврале 1942 года в качестве преемника Ойгена Штаймле стал начальником зондеркоманды 7a, входившей в состав айнзацгруппы B[4]. 2 марта 1942 года в Мглине по приказу Раппа было расстреляно 200 евреев. Кроме того, по его приказу были уничтожены 40 душевнобольных людей в Трубчевске. С 6 по 30 марта в Клинцах зондеркомандой было ликвидировано 1657 человек: 1585 евреев, 45 цыган, 27 партизан и коммунистов. В конце апреля 1942 года зондеркоманда выдвинулась в тыл 9-й армии вермахта и расположилась в Сычёвке. Там зондеркоманда совершила 124 убийства, евреев, цыган, душевно больных, коммунистов, партизан и их помощников. Общей счёт убитых подразделением достиг 6281 человек[5]. Во второй половине сентября 1942 года зондеркоманда выезжала для совершения 89 карательных операций. С середины ноября и до середины декабря 1942 года было сообщено о 160 казнях: 14 евреев, 97 партизан, 5 душевнобольных и 44 других «врагов рейха». Таким образом, общий счёт убитых достиг 6788 человек[5]. 28 января 1943 года был ранен в бою с партизанами в деревне Горюны. В 1943 году против Раппа было проведено служебное расследование, поскольку в Сычевке он в состоянии алкогольного опьянения начал стрелять в здание, где располагалась зондеркоманда. В качестве дисциплинарного взыскания ему было назначено 14 дней домашнего ареста[6], но оно так и не было исполнено до конца войны.
По окончании войны Рапп скрылся и получил фальшивые документы на имя Альфреда Рупперта. Он поддерживал связь с женой через свою бывшую секретаршу. До 1948 года работал в сельском хозяйстве в Фердене. С 1950 года работал в одном из издательств в Эссене. Рапп стал редактором в газете Der Innenarchitekt и работал консультантом в союзе немецких архитекторов[нем.], а также был председателем совета директоров этого объединения[7].
В 1960 году прокурор Зихтинг из центрально-земельного управления юстиции[нем.] в Людвигсбурге среди документов СС нашел сообщение зондеркоманды 7b в главное управление имперской безопасности, где было указано, что в марте 1942 года по приказу Альберта Раппа было убито 1657 человек, в результате чего было начато расследование. 21 февраля 1961 года Рапп был арестован в Эссене и помещён в следственный изолятор[8]. 17 апреля 1963 года Рапп предпринял попытку самоубийства, но выжил. Судебное разбирательство было открыто 12 октября 1964 года[9]. Бывшие служащие зондеркоманды 7a в своих показаниях говорили, что «прибытие Раппа зимой 1942 года послужило причиной проведения массовых расстрелов»[10]. 29 марта 1965 года суд присяжных в Эссене приговорил Раппа по обвинению в пособничестве в убийстве 1180 человек к пожизненному заключению[11][12]. Суд нашёл в преступлениях Раппа личную инициативу и проявленное рвение в истреблении еврейского населения. Кассационная жалоба со стороны его адвоката была отклонена федеральным верховным судом ФРГ 1 июля 1966 года, и приговор вступил в законную силу[13]. В 1975 году Рапп умер в заключении.
Kerstin Freudiger. Die juristische Aufarbeitung von NS-Verbrechen. — Tübingen: Mohr-Siebeck, 2002. — ISBN 3-16-147687-5.
Klaus-Michael Mallmann.Lebenslänglich. Wie die Beweiskette gegen Albert Rapp geschmiedet wurde // Die Gestapo nach 1945. Karrieren, Konflikte. Konstruktionen / Klaus-Michael Mallmann/Andrej Angrick. — Darmstadt: WBG, 2009. — ISBN 978-3-534-20673-5.
Stefan Klemp.Albert Rapp: «Du sollst Deinen Feind aus aller Seelenkraft hassen...» // Täter Helfer Trittbrettfahrer. NS-Belastete aus Baden-Württemberg / Wolfgang Proske. — Gerstetten: Kugelberg, 2019. — Bd. 10: NS-Belastete aus der Region Stuttgart. — S. 354–375. — ISBN 978-3-945893-11-1.
Christian Ingrao. Hitlers Elite. Die Wegbereiter des nationalsozialistischen Massenmordes. — Berlin: Propyläen, 2012. — ISBN 9783549074206.