Родился 3 июля 1931 года в г. МожгеУдмуртии в семье мастера железной дороги[1][2]. На его выбор будущей профессии во многом повлиял старший брат Анатолий (1920―1983), известный художник, учившийся в Казанском художественном училище[3].
В 1949 году на первой художественной послевоенной республиканской выставке в Марийском театре имени М. Шкетана рядом с работами известных художников висели и его картины «Клятва бойца», «Косари на отдыхе», пейзажи «Ранний снег» и «Зимний день»[6].
Во время службы в Советской Армии в 1951―1954 годах на этюдах запечатлел красоты природы Якутии, Сибири, Балтийского моря, которые легли в основу картин «Балтийское море» (1954) и «Ленские столбы» (1954). В 1955 году его работы экспонировались на выставке «Край Марийский» в Марийском научно-краеведческом музее (ныне Национальный музей Марий Эл имени Т. Евсеева)[3][6].
Первым среди художников Марийской республики вышел на дорогу профессионального искусства во всесоюзном масштабе: в 1957 году стал участником Всесоюзной выставки молодых художников, посвящённой Всемирному фестивалю молодёжи и студентов, где экспонировались его работы «Зимний день» и «Весна в парке». В 1960 году его пейзаж «Приволжье» экспонировался на художественной выставке «Советская Россия»[3][6].
Стал одним из художников, определивших лицо марийского изобразительного искусства и в особенности марийского пейзажа[6]. Сюда относятся такие работы как «Приволжье» (1959), «Волга-матушка» (1967), «На Кокшаге» (1974), «Мартовский вечер» (1981), «Весенний разлив» (1983), «Ветер верховой» (1989), «Буйный май» (1997), «Осенний ветер» (2000) и др.[1][2].
В творчестве художника жанр тематической картины, появившийся в марийской живописи в конце 1960-х ― 1970-е годы, стал носить национально-эпический характер. Среди его сюжетных работ выделяется триптих «Песня» (1970), который воспроизводит марийский свадебный отряд. Этот триптих стал центральной работой на выставке 16 автономных республик в Москве в 1989 году. Он вошёл в историю изобразительного искусства республики, а также открыл новую художественную форму ― живописно-декоративное панно, до этого никем не тронутую в марийской живописи. Известные и такие его сюжетные картины как «Праздник урожая» (1969), «За молодых!» (1974)[1][2][3][6].
В 1973 году стал делегатом Всесоюзного съезда художников РСФСР[3].
Является участником ряда выставок, в т. ч. персональных[1][2][7]. Автор книги «По волнам моей памяти», изданной в 2004 году в Йошкар-Оле[3][6].
В 1971 году ему присвоено почётное звание «Заслуженный деятель искусств Марийской АССР», в 1996 году ― звание «Заслуженный художник Российской Федерации». В 1976 году удостоен звания лауреата Государственной премии Марийской АССР. Также награждён Почётными грамотами Президиумов Верховных Советов РСФСР и Марийской АССР[3][6].
Прокушев Г. И. Борис Пушков: [очерк о творчестве художника] / Геннадий Прокушев. ― Йошкар-Ола: Марийское книжное издательство, 1991. ― 88 с.
Борис Пушков. Живопись: каталог. ― Йошкар-Ола: Ангел, 2003. ― 18 с.
Прокушев Г. И.Пушков Борис Сергеевич // Марийская биографическая энциклопедия / Авт.-сост. В. А. Мочаев. — Йошкар-Ола: Марийский биографический центр, 2007. — С. 296. — 2032 экз. — ISBN 5-87898-357-0.
Прокушев Г. И. Очерки о художниках Марий Эл / Сост., отв. ред. Чеботкин В. А. — Йошкар-Ола: Марийское книжное издательство, 2016. — 336 с.: ил.
Прокушев Г. И.Пушков Борис Сергеевич // Марийская биографическая энциклопедия / Авт.-сост. В. А. Мочаев. — 2-е изд. — Йошкар-Ола: Марийский биографический центр, 2017. — С. 349. — 606 с. — 1500 экз. — ISBN 978-5-905314-35-3.