Последняя теорема Пуанкаре

Последняя теорема Пуанкаре — утверждение о наличии хотя бы двух неподвижных точек у всякого преобразования плоского кольца, вращающего граничные окружности в противоположных направлениях и при этом сохраняющего площадь. Теорема играет важную роль в теории динамических систем.

Данная теорема была сформулирована Анри Пуанкаре[1]; статью с утверждением он направил в журнал за две недели до смерти. Доказательство дал Джордж Биркгоф[2] спустя полгода; его доказательство содержало неточность, которая была исправлена Брауном и Ньюманом[3].

Формулировка

Пусть  — плоское кольцо, ограниченное концентрическими окружностями с радиусами и . Пусть также (в полярных координатах) дано отображение этого кольца в себя:

,

удовлетворяющее следующим условиям:

  1. отображение сохраняет площадь и гомотопно тождественному;
  2. каждая граничная окружность переходит в себя: , ;
  3. точки с передвигаются против часовой стрелки, а точки с  — по часовой стрелке. Более точно, функция непрерывна и и при любом .

Тогда это отображение имеет две неподвижные точки.

Вариации и обобщения

  • Теорема остаётся верной, если вместо сохранения площади потребовать, чтобы никакая область кольца не преобразовывалась в своё собственное подмножество.

Примечания

  1. ↑ Poincare H., «Rend. circ. mat. Palermo», 1912, v. 33, p. 375—407
  2. ↑ Birkhoff G., «Trans. Amer. Math. Soc.», 1913, V. 14, p. 14—22
  3. ↑ M. Brown, W. D. Neumann. Proof of the Poincaré-Birkhoff fixed point theorem. Архивировано 3 марта 2016 года. // Michigan Math. J. 24 (1977) 21—31. (англ.)

Литература

  • Пуанкаре теорема последняя — статья из Математической энциклопедии. М. И. Войцеховский
  • Парс Л. А. Аналитическая динамика, пер. с англ., М.: Наука, 1971. 636 с.

Ссылки

Read other articles:

Habib Beye

Biografi ini tidak memiliki sumber tepercaya sehingga isinya tidak dapat dipastikan. Bantu memperbaiki artikel ini dengan menambahkan sumber tepercaya. Materi kontroversial atau trivial yang sumbernya tidak memadai atau tidak bisa dipercaya harus segera dihapus.Cari sumber: Habib Beye – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Habib Beye Beye bermain untuk Newcastle UnitedInfo...

 

Christos Papadimitriou

Profesor Christos Papadimitriou berbicara di EPFL tanggal 30 Juni 2009. Christos Harilaos Papadimitriou (bahasa Yunani: Χρίστος Χαρίλαος Παπαδημητρίου; lahir 16 Agustus 1949) adalah Profesor Divisi Ilmu Komputer di Universitas California, Berkeley, Amerika Serikat. Ia menuntut ilmu di Universitas Teknik Nasional Athena (BS dalam Teknik Elektro, 1972) dan Universitas Princeton (MS dalam Teknik Elektro, 1974 dan PhD dalam Teknik Elektro dan Ilmu Komputer, 1976). Ia j...

 

A-Haunting We Will Go (1942 film)

1942 film A-Haunting We Will GoTheatrical release posterDirected byAlfred L. WerkerWritten byLou BreslowStanley RauhProduced bySol M. WurtzelStarringStan LaurelOliver HardyDante the MagicianSheila Ryan John SheltonCinematographyGlen MacWilliamsEdited byAlfred DayMusic byDavid ButtolphCyril J. MockridgeDistributed by20th Century-FoxRelease dateAugust 7, 1942Running time66:40CountryUnited StatesLanguageEnglish A-Haunting We Will Go is a 1942 Laurel and Hardy feature film released by 20th Centur...

مصور

مصور   تسمية الإناث مصورة  فرع من فنان تشكيلي  المجال تصوير ضوئي  تعديل مصدري - تعديل   مجموعة مصورين يلتقطون صور خلال مباراة رياضية المصور (بالإنجليزية: Photographer)‏ هو الشخص الذي يلتقط الصور.[1] وهو يستخدم التصوير الفوتوغرافي لكسب المال أو كما يفعل المصورون ال�...

 

Hertingfordbury

Village in Hertfordshire, England Human settlement in EnglandHertingfordburyHertingfordburyLocation within HertfordshirePopulation689 (2021 Census)• Density61.92/km²OS grid referenceTL307120Civil parishHertfordHertingfordburyDistrictEast HertfordshireShire countyHertfordshireRegionEastCountryEnglandSovereign stateUnited KingdomPost townHertfordPostcode districtSG14Dialling code01992PoliceHertfordshireFireHertfordshireAmbulanceEast of England UK ...

 

Ignace Philippe Semmelweis

Ignaz Philipp SemmelweisIgnace Philippe Semmelweis (1860)BiographieNaissance 1er juillet 1818Tabán (royaume de Hongrie, empire d'Autriche)Décès 13 août 1865 (à 47 ans)Oberdöbling (en) (empire d'Autriche)Sépulture Musée Semmelweis sur l'histoire de la médecineNationalités autrichiennehongroiseFormation Gymnase catholique de Budapest (d) (jusqu'en 1835)Université Loránd-Eötvös (jusqu'en 1841)Université de Vienne (jusqu'en 1844)Activités Médecin, gynécologue, obstétricien...

Terza Categoria 1912-1913

Questa voce o sezione sull'argomento competizioni calcistiche non è ancora formattata secondo gli standard. Commento: Ogni utente deve seguire gli standard stabiliti dal Progetto Calcio, vedere il modello di voce ed applicarlo su tutta la pagina. I calendari, in particolare, possono essere difformi perché all'epoca non sempre erano disputate le partite di ritorno Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Terza Cat...

 

جوزيف بليك

جوزيف بليك معلومات شخصية الميلاد سنة 1663   إنجلترا  تاريخ الوفاة 7 سبتمبر 1700 (36–37 سنة)  مواطنة الولايات المتحدة  مناصب حاكم كارولينا الجنوبية   في المنصبنوفمبر 1694  – 17 أغسطس 1695  حاكم كارولينا الجنوبية   في المنصب29 أكتوبر 1696  – 7 سبتمبر 1700    جيمس م...

 

List of German cities by GDP

The following article sorts the 107 urban districts (Kreisfreie Städte – cities that constitute districts in their own right) and the metropolitan districts of Hanover, Aachen and Saarbrücken by their gross domestic product (GDP) in the year 2021. Most figures are from the Federal Statistical Office of Germany; figures from other sources are otherwise referenced. The GDP of German cities are shown in EUR€.[1] List of cities City State GDP(bil. €) GDPpercapita GDPperworker Ber...

K. R. T. Wasitodiningrat

K. R. T. Wasitodiningrat K. R. T. Wasitodiningrat (Pak Cocro, * 17. März 1909 in Gunung Ketur, Yogyakarta; † 30. August 2007 in Yogyakarta) war ein indonesischer Rebab-Spieler im höfischen Orchester (Gamelan). Leben und Wirken Wasitodiningrat wurde als Cokrowasito (Tjokrowasito) geboren, wovon der Name Pak Cokro abgeleitet ist, unter dem er in den USA bekannt wurde. Seit den 1960er-Jahren hieß er K. R. T. Wasitodipuro (Kanjeng Raden Tumenggung Wasitodipuro), später erhielt er den Ehrenn...

 

Западный округ (Краснодар)

У этого термина существуют и другие значения, см. Западный округ. Западный внутригородской округ город Краснодар Дата основания 1936 год Дата упразднения 1994 Прежние имена Кагановичский, Ленинский районы Микрорайоны Дубинка, Черёмушки, Покровка Площадь 22[1]  км² Насе...

 

Salerno

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Salerno (disambigua). Salernocomune (dettagli) Salerno – VedutaPanorama di Salerno dal centro storico LocalizzazioneStato Italia Regione Campania Provincia Salerno AmministrazioneSindacoVincenzo Napoli[1] (PD) dal 14-6-2016 (2º mandato dal 4-10-2021) TerritorioCoordinate40°40′50″N 14°45′34″E / 40.680556°N 14.759444°E40.680556; 14.759444 (Salerno)Coordinate: ...

Katie Mitchell

Katie Mitchell nel 2016 Katie Mitchell, vero nome Kathrina Jane Mitchell (Reading, 23 settembre 1964), è una regista teatrale inglese. Indice 1 Biografia 2 Premio Europa per il Teatro 3 Onorificenze 4 Note 5 Altri progetti 6 Collegamenti esterni Biografia Nata e cresciuta a Reading, Katie Mitchell ha studiato letteratura inglese al Magdalene College dell'Università di Oxford prima di cominciare a lavorare dietro le quinte del King's Head Theatre di Islington. Successivamente ha lavorato com...

 

Аккад (город)

Эта статья о древнем городе; об одноимённом государстве и области см. Аккад. У этого термина существуют и другие значения, см. Аккад (значения). Эту страницу предлагается переименовать в «Аккаде».Пояснение причин и обсуждение — на странице Википедия:К переименованию/18 �...

 

2002 Louisiana–Lafayette Ragin' Cajuns football team

American college football season 2002 Louisiana–Lafayette Ragin' Cajuns footballConferenceSun Belt ConferenceRecord3–9 (2–4 Sun Belt)Head coachRickey Bustle (1st season)Offensive coordinatorRob Christophel (1st season)Defensive coordinatorBrent Pry (1st season)Home stadiumCajun FieldSeasons← 20012003 → 2002 Sun Belt Conference football standings vte Conf Overall Team   W   L     W   L   North Texas $   6 –...

Fort George Amusement Park

Former amusement park in New York City Postcard dated 1905 Fort George Amusement Park was a trolley park and amusement park that operated in the Washington Heights and Inwood neighborhoods of Upper Manhattan, New York City, in the late 19th and early 20th centuries. It occupied an area between 190th and 192nd Streets east of Amsterdam Avenue, within present-day Highbridge Park.[1] History The site was named after Fort George, where General George Washington fought the British during t...

 

India at the 1968 Summer Olympics

Sporting event delegationIndia at the1968 Summer OlympicsIOC codeINDNOCIndian Olympic AssociationWebsiteolympic.ind.inin Mexico CityCompetitors25 in 5 sportsMedalsRanked 42nd Gold 0 Silver 0 Bronze 1 Total 1 Summer Olympics appearances (overview)19001904–19121920192419281932193619481952195619601964196819721976198019841988199219962000200420082012201620202024 India competed at the 1968 Summer Olympics in Mexico City, Mexico. 25 competitors, all men, took part in 11 events in 5 sports. They w...

 

Framing (social sciences)

Effect of how information is presented on perception Framing effect redirects here. For the psychological effect, see Framing effect (psychology). The examples and perspective in this article may not represent a worldwide view of the subject. You may improve this article, discuss the issue on the talk page, or create a new article, as appropriate. (July 2010) (Learn how and when to remove this message) In the social sciences, framing comprises a set of concepts and theoretical perspectives on...

Robert Menschel

American investment banker and philanthropist (born c. 1930) Robert MenschelBornc. 1930 (age 93–94)Died27 May 2022[1]Alma materSyracuse UniversityOccupation(s)Investment banker, philanthropistSpouseJoyce MenschelRelativesRichard Menschel (brother)Ronay A. Menschel (sister-in-law)E. W. Priestap (nephew-in-law) Robert B. Menschel (1930-2022) was an American investment banker and philanthropist. He had a 50 year relationship with Goldman Sachs as a Partner or Senior Direc...

 

Canada men's national soccer team

Men's national soccer team representing Canada This article is about the men's team. For the women's team, see Canada women's national soccer team. CanadaNickname(s)Les Rouges (The Reds) The CanucksAssociationCanadian Soccer AssociationConfederationCONCACAFSub-confederationNAFUHead coachJesse MarschCaptainAlphonso DaviesMost capsAtiba Hutchinson (105)Top scorerCyle Larin (29)Home stadiumVariousFIFA codeCAN First colours Second colours FIFA rankingCurrent 40 8 (July 18, 2024)[1]Highest...