Родился 20 ноября (3 декабря) 1901 года в Ростове-на-Дону. Его родители были служащими. Среднее образование получил в гимназии и школе, высшее — на медицинском факультете Северо-Кавказского государственного университета. Окончил вуз в 1927 году, получив специальность «врач». После выпуска остался при университетской психоневрологической клинике, где в течение трёх лет обучался в ординатуре у Александра Ивановича Ющенко. Обучаясь в ординатуре, занялся наукой, уже в 1928 году имел публикацию[1][2][3].
В 1930 году начал работу в Украинской психоневрологической академии в Харькове. Занимался как научной, так и административной деятельностью. Сначала занимал должность ординатора, затем ассистента и старшего ассистента. Одновременно с этим был заместителем директора клинического института при Академии. В 1940 году защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата медицинских наук по теме «Об индуцированных психозах», также опубликовал монографию по этой теме. С 1936 года возглавлял отдел психоневрологической экспертизы (судебной, военной и трудовой) Украинской психоневрологической академии. Во время Второй мировой войны руководил отделением в специализированном эвакуационном госпитале[1][2][3].
Ещё до конца войны возобновил работу в Украинском психоневрологическом институте (до 1937 года — академия), где занял должность заведующего судебно-психиатрическим отделом. Одновременно возглавлял научную работу этого подразделения института. Одновременно с научно-административной работой в Украинском психоневрологическом институте на протяжении пятнадцати лет, начиная с 1945 года, преподавал судебную психиатрию как доцент в Харьковском юридическом институте. В то же время занимался общественной и практической работой: был главным судебно-психиатрическим экспертом Министерства здравоохранения Украинской ССР[укр.] (1963—1973), заместителем председателя Харьковского областного научного медицинского общества судебных медиков и криминалистов, депутатом одного из районных советов[2][3][4].
Некоторое время возглавлял терапевтический факультет Украинского государственного института усовершенствования врачей[укр.][2][3]. В 1960 году создал кафедру общей и судебной психиатрии в Украинском государственном институте усовершенствования врачей и стал первым заведующим кафедры[1]. В 1961 году защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора медицинских наук по теме «Материалы к судебно-психиатрической экспертизе реактивных психозов с затяжным течением»[2][3], в следующем году ему была присвоена степень и учёное званиепрофессора[4]. Основными научными интересами Погибко были исследования проблем судебно-психиатрической экспертизы реактивных психозов[4]. Возглавляя кафедру, Погибко сформировал её коллектив, в который вошли представители нескольких психиатрических научных школ. Продолжал возглавлять кафедру до 1973 года, затем работал на должности консультанта кафедры до 1976 года[2][3].
По данным доцента Александра Кувшинова, Николай Иванович Погибко скончался 23 февраля 1976 года в Харькове[1]. Однако согласно кандидатам медицинских наук Рашиду Брагину и Юрию Чайке, а также Энциклопедии современной Украины, Погибко умер 23 февраля 1982 года. Известно, что Погибко был удостоен одного ордена и двух медалей[2][3][4].
Оценки
Коллеги Погибко, кандидаты медицинских наук Рашид Брагин и Юрий Чайка, характеризуя его как лектора, отмечали, что он «тяготел к академическому стилю „старой профессуры“: не нарушал регламент, не диктовал и обращал внимание слушателей только на существенное или исключительное. С особым интересом воспринимались его яркие иллюстрации из судебно-психиатрической практики. Во время клинических разборов он умел создать атмосферу лёгкости общения и поэтому каждый участник стремился высказать своё мнение. Все имели право на свою точку зрения и должны были её отстаивать. И врач, и аспирант, и профессор на этот час становились равными коллегами. Его резюме было в высшей степени тактичным, но мнение — твёрдым и заключающим»[2][3].
Также Р. Б. Брагин и Ю. В. Чайка отмечали, что Погибко «одновременно казался простым и сложным». Описывая его внешность, они вспоминали, что он был «коренастым человеком с открытым лицом, всегда готовым засмеяться или пошутить», имел своеобразную манеру ходьбы («профессора легко можно было распознать издалека по неторопливой походке, чуть опущенному болезнью плечу и неизменному портфелю») и «от него веяло спокойствием и уверенностью»[2][3].
Погибко участвовал в экспертной психиатрической комиссии, обследовавшей украинскую правозащитницу Анну Михайленко[укр.]. Согласно её воспоминаниям, под давлением КГБ комиссия была вынуждена поставить Михайленко диагноз «шизофрения». При этом она отмечала, что Погибко отказался подписывать этот диагноз[5].
Опыт работы отдела судебно-психиатрической экспертизы научно-исследовательского психоневрологического института // Тр. Укр. н.-и. психоневрол. ин-та. Х., 1958. Т. 28.
О некоторых показателях ферментативной активности крови у больных с реактивными психозами // Пробл. судеб. психиатрии. Москва, 1961. Вып. 9.
Анализ двух заболеваний эпилепсией и некоторые соображения эксперта по этому поводу // Пробл. психиатрии. Ленинград, 1964.
Алкоголизм и преступность (1964)
Психологические реакции типа индуцированных психозов и их судебно-психиатрическая экспертиза (1965)
Брагин Р. Б., Чайка Ю. В.Профессор Николай Иванович Погибко — украинский судебный психиатр // История Сабуровой дачи. Успехи психиатрии, неврологии, нейрохирургии и наркологии: Сборник научных работ Украинского НИИ клинической и экспериментальной неврологии и психиатрии и Харьковской городской клинической психиатрической больницы № 15 (Сабуровой дачи) / Под общ. ред. И. И. Кутько, П. Т. Петрюка. — Харьков, 1996. — Т. 3. — С. 12—14.