Первый интеграл

Пе́рвый интегра́л системы обыкновенных дифференциальных уравнений

\left\{{\begin{matrix}{x_{1}}'&=&a_{1}(x)\\\dots &&\\{x_{n}}'&=&a_{n}(x)\end{matrix}}\right.,\quad x\in U

— дифференцируемая функция $f:U\to \mathbb {R}$ , $U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ , такая, что её производная по направлению векторного поля $A(x)=(a_{1}(x),\ldots ,a_{n}(x))$

L_{A}f=a_{1}(x){\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}+\dots +a_{n}(x){\frac {\partial f}{\partial x_{n}}}=0

для всех $x$ из области $U$ . Другими словами, функция $f$ постоянна на любом решении системы, содержащемся в области $U$ .

Первые интегралы используются при изучении автономных систем дифференциальных уравнений и решении дифференциальных уравнений в частных производных.

Пусть $U$ — область в $\mathbb {R} ^{n}$ , $A(x)=(a_{1}(x),\ldots ,a_{n}(x))$ — дифференцируемое векторное поле в $U$ , $x_{0}\in U$ , $A(x_{0})\neq 0$ . Тогда существует такая окрестность точки $x_{0}$ , что система дифференциальных уравнений

\left\{{\begin{matrix}{x_{1}}'&=&a_{1}(x)\\\dots &&\\{x_{n}}'&=&a_{n}(x)\end{matrix}}\right.

имеет в этой окрестности ровно $n-1$ функционально независимых первых интегралов.

Примеры

Для уравнения $x''+V(x)=0$ относительно функции $x(t)$ первым интегралом является функция $E={\frac {1}{2}}x'^{2}+\int \limits _{x_{0}}^{x}V(z)dz$ (полная энергия в физических приложениях).

Литература

Арнольд В. И. «Обыкновенные дифференциальные уравнения». М.: Наука, 1966.

Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её.

Read other articles:

Jembatan Sitti Nurbaya

Jembatan Sitti Nurbaya pada malam hari Jembatan Sitti Nurbaya adalah jembatan yang membentang sepanjang 156 meter di atas sungai Batang Arau, Kota Padang, Sumatera Barat. Jembatan ini menghubungkan pusat kota dengan Seberang Padang. Mengambil nama dari novel klasik Sitti Nurbaya karya Marah Rusli, jembatan ini adalah akses menuju Gunung Padang, salah satu latar tempat Sitti Nurbaya.[1] Dibangun sejak tahun 1995, pembangunan jembatan menghabiskan biaya Rp19,8 miliar dari anggaran pemer...

Karina (album)

KarinaAlbum studio karya Indra LesmanaDirilisNovember 1986DirekamStudio Indra LesmanaGenrePopLabelUnion ArtistProduserIndra LesmanaKronologi Indra Lesmana Tragedi (1985)Tragedi1985 Karina (1986) Gemilang (1986)Gemilang1986 Karina adalah judul album solo Indra Lesmana yang diedarkan pada tahun 1986 oleh Union Artist. Daftar lagu No Tahun Judul Lagu Pencipta 1 1986 KARINA Indra Lesmana, Irianti Erningpraja dan Hafiel Perdanakusuma 2 1986 PRADUGA Tito Soemarsono & Hafiel Perdanakusuma 3 ...

Prehistory of Marinduque

Marinduque: Heart of the Philippines The provincial island of Marinduque is found in between Oriental Mindoro and Quezon Province at the Southern Part of Luzon. It is part of the Region IV-B provinces, along with (Occidental and Oriental) Mindoro, Romblon, and Palawan. Similar to the majority of the Philippines, the people of Marinduque use Tagalog as its main language, with hints of dialects from the nearby Bicol and Visayan provinces as well as from the locals themselves. Marinduque is call...

Keuskupan Bragança–Miranda

Keuskupan Bragança-MirandaDioecesis Brigantiensis-MirandensisDiocese de Bragança-MirandaKatedral BraganzaLokasiNegara PortugalProvinsi gerejawiBragaMetropolitKeuskupan Agung BragaStatistikLuas6.545 km2 (2.527 sq mi)Populasi- Total- Katolik(per 2012)151.900149,400 (98.4%)InformasiRitusRitus LatinPendirian5 Maret 1770KatedralKatedral Ratu Bunda Maria di Munisipalitas BragançaKonkatedralKonkatedral Santa Maria di Miranda do DouroKepemimpinan kiniPausFra...

Andreas Hölzl

Andreas Hölzl Informasi pribadiTanggal lahir 16 Maret 1985 (umur 39)Tempat lahir Kitzbühel, AustriaTinggi 1,76 m (5 ft 9+1⁄2 in)Posisi bermain GelandangInformasi klubKlub saat ini SK Sturm GrazNomor 8Karier junior BNZ TirolKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2003-2008 FC Wacker Innsbruck 120 (12)2004 SV Wörgl (loan) 13 (1)2008-present SK Sturm Graz 95 (22)Tim nasional‡ Austria U-21 10 (0)2008-present Austria 9 (2) * Penampilan dan gol di klub senior hanya dihit...

Sony BMG Indonesia

Sony BMG IndonesiaPT Sony BMG Music Entertainment IndonesiaPerusahaan indukSony BMGDidirikan4 Maret 2004Dibubarkan30 September 2008StatusBeroperasiGenreBervariasiAsal negara IndonesiaLokasiTanah Abang, Jakarta Pusat, JakartaSitus webSony BMG Indonesia di Instagram Sony BMG Indonesia merupakan produsen musik yang berasal dari Jakarta, Indonesia. Perusahaan ini didirikan sejak pada tahun 1992 di Jakarta sebagai Sony Music Indonesia, Perusahaan musik rekaman adapsi dalam negara Amerika Seri...

Cyanotoxin

Toxin produced by cyanobacteria Green scum produced by and containing cyanobacteria, washed up on a rock in California during an algal bloom Cyanotoxins are toxins produced by cyanobacteria (also known as blue-green algae). Cyanobacteria are found almost everywhere, but particularly in lakes and in the ocean where, under high concentration of phosphorus conditions, they reproduce exponentially to form blooms. Blooming cyanobacteria can produce cyanotoxins in such concentrations that they can ...

Guha (Ramayana)

Ramayana character GuhaPainting of Guha offering to help Rama, Sita and Lakshmana to cross the Ganga riverAffiliationNishada, RamaTextsRamayanaRegionŚṛṅgiverapura Guha (Sanskrit: गुह, romanized: Guha) was the king of Śṛṅgiverapura, the nation of the Nishadas,[1] in the Hindu epic Ramayana. Guha was Rama's first ally in latter's exile.[2] Guha is known for arranging the boat and helmsmen who ferried Rama, Lakshmana, and Sita across the river Ganga in the Ay...

Russian Gyroplanes Gyros-2 Smartflier

Russian gyroplane Gyros-2 Smartflier Role AutogyroType of aircraft National origin Russia Manufacturer Russian Gyroplanes Status In production (2017) The Russian Gyroplanes Gyros-2 Smartflier is a Russian autogyro designed and produced by Russian Gyroplanes of Zhukovsky, Moscow Oblast. The aircraft is supplied complete and ready-to-fly.[1] Design and development The Gyros-2 was designed for a variety of roles, including aerial application, courier, forestry patrol, search and rescue, ...

Hrodna

Гроднa / Hrodna Гроднo / Grodno LambangNegaraSubdivisi BelarusHrodna VoblastDidirikan1128 (1127)Pemerintahan • MayorBarys KaziałkoŭPopulasi (2008) • Total349.700Zona waktuUTC+2 (EET) • Musim panas (DST)UTC+3 (EEST)Kode area telepon+375-15License plate4Situs webwww.region.grodno.by Hrodna Hrodna[1] (bahasa Belarus: Гродна, bahasa Rusia: Гродно) ialah sebuah kota di Belarus, ibu kota Voblast Hrodna dan Raion Hrodna. S...

Canakya

CanakyaTokoh Inspirasi ChanakyaLahir350 SM[1][2]Meninggal275 SM[1][2]PataliputraNama lainKauṭilya, VishnuguptaAlmamaterTaxilaPekerjaanProfessor; Pengawas Chandragupta MauryaDikenal atasPendiri Kerajaan MauryaKarya terkenalArthashastra, Chanakya NitiOrang tuaChanake (bapak) Cānakya (Dewanagari: चाणक्य; ,IAST: Cāṇakya,; Tamil: சாணக்கியன்; IAST: Cāṇakiyan) (sekitar 350–275 SM) adalah seorang penasihat...

Maude Apatow

Biografi ini tidak memiliki sumber tepercaya sehingga isinya tidak dapat dipastikan. Bantu memperbaiki artikel ini dengan menambahkan sumber tepercaya. Materi kontroversial atau trivial yang sumbernya tidak memadai atau tidak bisa dipercaya harus segera dihapus.Cari sumber: Maude Apatow – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Maude ApatowApatow di South by Southwest 2018Lah...

Alessandro Budel

Alessandro Budel Nazionalità Italia Altezza 183 cm Peso 82 kg Calcio Ruolo Allenatore (ex centrocampista) Termine carriera 2017 Carriera Giovanili 1998-2000 Milan Squadre di club1 2000-2002→ Spezia46 (1)[1]2002-2003→ Triestina33 (0)2003-2004→ Lecce7 (0)2004→ Genoa20 (0)2004-2005→ Parma10 (0)2005-2008 Cagliari83 (1)2008 Empoli19 (2)2008-2010 Parma36 (3)2010-2011 Brescia32 (1)[2]2011→ Torino16 (0)20...

Enrico Arienti

Questa voce sull'argomento calciatori italiani è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Enrico Arienti Enrico Arienti con la maglia del Padova (1962) Nazionalità Italia Calcio Ruolo Centrocampista Carriera Squadre di club1 1952-1957 Chiasso68 (15)1957-1961 Lecco114 (1)1961-1963 Padova41 (4)1963-1964 Reggina13 (1) 1 I due numeri indicano le presenze e le reti segnate, p...

Zdeněk Fibich

Zdeněk FibichBiographieNaissance 21 décembre 1850Všebořice (d)Décès 15 octobre 1900 (à 49 ans)Nové MěstoSépulture Cimetière de VyšehradNationalité austro-hongroiseFormation École supérieure de musique et de théâtre Felix Mendelssohn Bartholdy de LeipzigActivités Compositeur, musicologue, dramaturge de production, chef d'orchestre, pédagogue, chef de chœurPériode d'activité à partir de 1864Conjoint Betty Fibichová (en)Autres informationsInstrument Orgue (en)Élève...

2020年夏季奧林匹克運動會波蘭代表團

2020年夏季奥林匹克运动会波兰代表團波兰国旗IOC編碼POLNOC波蘭奧林匹克委員會網站olimpijski.pl（英文）（波兰文）2020年夏季奥林匹克运动会（東京）2021年7月23日至8月8日（受2019冠状病毒病疫情影响推迟，但仍保留原定名称）運動員206參賽項目24个大项旗手开幕式：帕维尔·科热尼奥夫斯基（游泳）和马娅·沃什乔夫斯卡（自行车）[1]闭幕式：卡罗利娜·纳亚（皮划艇）&#...

Yohanes Calvin

Yohanes CalvinLukisan anonim, c. 1550LahirJehan Cauvin(1509-07-10)10 Juli 1509Noyon, Picardie, PrancisMeninggal27 Mei 1564(1564-05-27) (umur 54)Jenewa, Republik JenewaPendidikanUniversitas ParisUniversitas OrléansUniversitas BourgesPekerjaanReformator, pendeta, penulisKarya terkenalInstitutio Christianae Religionis (1536)Kiprah di bidang teologiEraRenaissanceTradisi atau gerakan Reformasi Protestan Calvinisme Minat utamaTeologi sistematikaGagasan terkenalPredestinasiPrinsip regul...

Porcupine Tree discography

XMII redirects here. Not to be confused with XMI or XM2. Porcupine Tree discographyPorcupine Tree performing live at Kraków, Poland on 7 July 2007.Studio albums11Live albums13Compilation albums6Video albums2EPs7Singles11Demo tapes3Promotional9Music videos11Box sets1 The following is a listing of officially released works by the English band Porcupine Tree. The band has released eleven major studio albums and 7 EPs, as well as many limited editions and revamped material. At the time Steven W...

France and the American Civil War

Overview of the role of France during the American Civil War The Battle of the Kearsarge and the Alabama, by Édouard Manet, depicting the Union victory at the Battle of Cherbourg (1864) The Second French Empire remained officially neutral throughout the American Civil War and never recognized the Confederate States of America. The United States warned that recognition would mean war. France was reluctant to act without British collaboration, and the British government rejected intervention. ...

51 Pegasi

51 Pegasi lingkaran merah menunjukkan lokasi 51 Pegasi di rasi Pegasus. Data pengamatan Epos J2000.0 Ekuinoks J2000.0 Rasi bintang Pegasus Asensio rekta 22j 57m 28.0d Deklinasi +20° 46′ 08″ Magnitudo tampak (V) 5.49 Ciri-ciri Kelas spektrum G2.5IVa or G4-5Va Indeks warna U−B 0.22 Indeks warna B−V 0.67 Jenis variabel Suspected AstrometriKecepatan radial (Rv)-31.2 km/sGerak diri (μ) RA: 2...