В 2002 году начал работать в Министерстве по делам семьи, молодёжи и спорта — спортсмен-инструктор. В 2005 году окончил Международный экономико-гуманитарный университет имени академика Степана Демьянчука по специальности «финансы».
Неоднократный победитель первенств и чемпионатов Украины, чемпион Европы и мира в командном зачёте среди юниоров, победитель финала Кубка мира. Трижды выигрывал этапы Кубка мира, дважды был призёром. Бронзовый призёр чемпионата Европы в личном зачете 2001 года. Участник XXIX летних Олимпийских игр в Пекине — занял четвёртое место[1][2]. На Олимпийских играх 2012 года в Лондоне стал пятым в стрельбе на 10 м и 29-м — на 50 м[3]. Участвовал также в Олимпийских играх 2016 года.
С 2001 года постоянно входит в десятку лучших спортсменов Ровенской области по олимпийским видам спорта. Рекордсмен Украины в упражнении ПП-3 (пневматический пистолет) 2009 года.
В марте 2010 года на чемпионате Европы по стрельбе в городе Мерокер (Норвегия) в составе команды завоевал серебряную медаль — стрельба из пневматического пистолета на 10 метров (упражнение ПП-3) — вместе с Олегом Степко (Днепропетровск), уступили команде РФ 2 балла. Весной 2013 года в Форт-Беннинге (США) на Кубке мира по пулевой стрельбе в стрельбе из пневматического пистолета показал второй результат[4]. В конце мая 2016 года получил золотую награду на этапе Кубка мира по пулевой стрельбе в Мюнхене[5].
25 мая 2018 года установил мировой рекорд в пулевой стрельбе из малокалиберного пистолета на дистанции 10 метров. 2 сентября 2018 года в паре с Еленой Костевич выиграл бронзовую медаль чемпионата мира в смешанных командных соревнованиях[6]. 23 марта 2019 года Олег Омельчук в дуэте с Еленой Костевич в Осиеке (Хорватия) стали чемпионами Европы в соревнованиях смешанных команд.
27 июля 2021 года Олег Омельчук вместе с Еленой Костевич завоевали бронзовую медаль в стрельбе из пневматического пистолета с десяти метров на Олимпиаде в Токио.
Орден «За заслуги» II степени (16 августа2021) — за достижение высоких спортивных результатов на ХХХІІ летних Олимпийских играх в городе Токио (Япония), проявленные самоотверженность и волю к победе[9].
Орден «За заслуги» III степени (15 июля2019) — за достижение высоких спортивных результатов на II Европейских играх у г. Минску (Республика Беларусь), проявленные самоотверженность и волю к победе[10].