Омега-код Элиаса — это универсальный код для кодирования положительных целых чисел, разработанный Питером Элиасом.
Так же, как гамма- и дельта-код Элиаса, он приписывает к началу целого числа порядок его величины в универсальном коде. Однако, в отличие от двух других указанных кодов, омега-код рекурсивно кодирует префикс, именно поэтому он также известен, как рекурсивный код Элиаса.
Чтобы закодировать число:
- Переписать группу нолей в конец представления.
- Если число, которое требуется закодировать, — единица, стоп; если нет, добавить двоичное представление числа в качестве группы в начало представления.
- Повторить предыдущий шаг, с количеством только что записанных цифр(бит), минус один, как с новым числом, которое следует закодировать.
Первые несколько кодов показаны ниже. Также дано так называемое предполагаемое распределение, описывающее распределение значений, для которых это кодирование выдаёт в результате код минимального размера (см.: универсальный код).
Начало кодирования:
| Число |
Кодирование |
Предполагаемая
вероятность
|
| 1 |
0 |
1/2
|
| 2 |
10 0 |
1/8
|
| 3 |
11 0 |
1/8
|
| 4 |
10 100 0 |
1/64
|
| 5 |
10 101 0 |
1/64
|
| 6 |
10 110 0 |
1/64
|
| 7 |
10 111 0 |
1/64
|
| 8 |
11 1000 0 |
1/128
|
| 9 |
11 1001 0 |
1/128
|
| 10 |
11 1010 0 |
1/128
|
| 11 |
11 1011 0 |
1/128
|
| 12 |
11 1100 0 |
1/128
|
| 13 |
11 1101 0 |
1/128
|
| 14 |
11 1110 0 |
1/128
|
| 15 |
11 1111 0 |
1/128
|
| 16 |
10 100 10000 0 |
1/2048
|
| 17 |
10 100 10001 0 |
1/2048
|
| … |
|
|
Алгоритм декодирования числа, представленного в омега-коде Элиаса:
- Начать с переменной N, установленной в значение 1.
- Считать первую «группу», следующую за остальными N разрядами, которая будет состоять либо из «0», либо из «1». Если она состоит из «0», это значит, что значение целого числа равно 1; если она начинается с «1», тогда N получает значение группы, которое интерпретируется как двоичное число.
- Считывать каждую следующую группу; она будет состоять либо из «0», либо из «1», следующих за остальными N разрядами. Если группа равна «0», это значит, что значение целого числа равно N; если она начинается с «1», то N приобретает значение группы, интерпретируемой как двоичное число.
Омега-кодирование используется в приложениях, где самое большое кодируемое значение неизвестно заранее, или для сжатия данных, в которых маленькие значения встречаются намного чаще, чем большие.
См. также
Литература