↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 16 мая 2024 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах.
Одриосола — воспитанник футбольной академии клуба «Реал Сосьедад» из своего родного города. 1 сентября 2013 года дебютировал за резервную команду в матче против «Лас-Пальмас Атлетико» в Сегунде Б[5]. В том же месяце начал выступления за юношескую команду в дебютном розыгрыше Юношеской лиги УЕФА[6][7]. Со следующего сезона 2014/15 стал основным игроком дублирующей команды, за которую всего за 4 сезона провел 86 матчей в третьем испанском дивизионе, забив 3 мяча. 16 января 2017 года в матче против «Малаги» он дебютировал за основной состав в Ла Лиге[8]. После этого до конца сезона он сыграл в 16 матчах[9], а со следующего сезона стал основным игроком родной команды. 15 февраля 2018 года он забил свой первый гол за взрослую команду в матче Лиги Европы против «Зальцбурга»[10]. В двух неполных сезонах за основную команду сыграл в 50 матчах.
5 июля 2018 года «Реал Мадрид» сообщил[11] о переходе футболиста, контракт которого рассчитан на 6 лет. Сумма трансфера составила 30 млн евро и 5 млн евро в виде бонусов[12]. 22 сентября 2018 года в матче против «Эспаньола» он дебютировал за новый клуб[13]. В первой половине сезона 2019/20 сыграл всего пять матчей за «Реал Мадрид».
В январе 2020 года Одриосола на правах аренды присоединился к мюнхенской «Баварии»[14][15][16], с которой выиграл Бундеслигу, Кубок Германии и Лигу чемпионов. 03.09.2020 на официальном сайте мюнхенского клуба было объявлено о том, что после завершения аренды Альваро вернётся в мадридский «Реал»[17][18]
Первый мяч в Ла Лиге за Реал Одриосола забил 21 апреля 2021 года в матче против Кадиса.
28 августа 2021 года на сезон был отдан в аренду в «Фиорентину»[19][20].
17 января Одриосола забил гол в ворота Дженоа, оказавшись первым на добивании
↑U19: Utd 0 Sociedad 1 (неопр.). Manchester United F.C (23 октября 2013). Дата обращения: 25 августа 2017. Архивировано из оригинала 25 августа 2017 года.