Отец Мюррея, умерший в январе 2018 года,[2][3] был Шотландцем, а его мать родом из Нидерландов. 20 июня 2019 года Мюррей женился на своей школьной возлюбленной Кристине Сириньяно. 2 января 2021 года у супругов родилась дочь[4].
Первый сезон на взрослом уровне Мюррей провёл в АХЛ в клубе «Уилкс-Барре/Скрэнтон Пингвинз», отметившись рекордной серией без пропущенных шайб в течение 304 минут и 11 секунд[7] (предыдущий рекорд принадлежал Барри Брасту и составлял 268 минут 17 секунд[8]). Позже Мэтт побил достижение 72-летней давности по числу «сухих» матчей в сезоне среди вратарей-новичков (10 игр)[9]. По итогам сезона Мюррей был удостоен Баз Бастьен Мемориал Эворд, как лучший вратарь АХЛ[10], и Ред Гарретт Мемориал Эворд, как лучший новичок лиги[11].
Сезон 2015-16 стал для Мэттью первым полноценным в Национальной хоккейной лиге. 19 декабря 2015 года он отыграл свой первый матч на высшем уровне против «Каролина Харрикейнз», завершившимся поражением «пингвинов» со счётом 1:2[12]. Начиная с февраля 2016 года, Мюррей стал всё больше привлекаться в качестве стартового вратаря команды и уже с началом серии плей-офф выиграл место «первого номера» у Марка-Андре Флери. 20 апреля состоялся его дебют в играх на вылет в третьей игре серии против «Нью-Йорк Рейнджерс»[13]. Спустя всего 2 дня — 22 апреля — Мэтт впервые в карьере сыграл на ноль в плей-офф НХЛ[14]. В дальнейшем Мюррей провёл 16 из 17 матчей розыгрыша Кубка Стэнли и во многом своей уверенной игрой помог команде выиграть трофей в финальной серии против «Сан-Хосе Шаркс»[15].
7 октября 2020 года был обменян в «Оттаву» на пик во 2-м раунд драфта НХЛ 2020 (52-й выбор) и нападающего Джонатана Грюдена.
.svg){kind=small}
