Лоренцо начал заниматься теннисом с четырёхлетнего возраста. Постоянно тренировался у Симоне Тартарини, проходил обучение в лингвистической средней школе, а также обучался в Техническом центре Tirrenia в муниципалитете Пизы.
В 2016 году в возрасте 14 лет он выиграл свой первый трофей, выиграв 5-й класс турнира National Sport Park Open U18, играя на кортах с твердым покрытием Тираны.
В феврале 2017 года он выиграл свой первый титул на грунтовом корте в 4 классе девятого Международного чемпионата Кении среди юниоров.
25 июля, в возрасте 15 лет, Лоренцо сыграл свой первый матч в карьере на профессиональном уровне, участвуя в турнире Futures Italy F23 в Понтедера, пройдя отборочную сетку.
В 2019 году он стал победителем Открытого чемпионата Австралии по теннису среди юношей.
На турнире ATP 500 в Дубае, в 2020 году Лоренцо впервые в карьере попадает в отборочную сетку благодаря wild card. В первом раунде он обыгрывает Алексея Попырина в двух сетах, а в решающем раунде наносит поражение Евгению Донскому. В 17 лет и 11 месяцев он становится первым теннисистом 2002 года рождения, сыгравшим матч на крупном турнире ATP. В первом раунде основной сетки он сыграл с Андреем Рублёвым, которому уступил в двух сетах.
В первом розыгрыше турнира в Пуле в 2020 году итальянец стал первым теннисистом в мире, родившимся в 2002 году, который вышел в полуфинал туринира ATP-тура, при этом не проиграв ни одного сета. Он победил Пабло Куэваса, Андреа Пеллегрино и Янника Ханфманна. Травма руки, полученная в полуфинале, вынудила его отказаться от продолжения борьбы за титул.
В 2021 году Лоренцо дошёл до полуфиналов турниров в Акапулько и Лионе[3]. Постоянно попадает в основную сетку на турнирах серии Masters. На Открытом чемпионате Франции, неожиданно дошёл до четвёртого круга, по ходу турнира обыгрыв таких теннисистов как Давида Гоффена, Ёсихито Нисиоку и соотечественника Марко Чеккинато[4]. В четвёртом круге в драматическом матче с Новаком Джоковичем, выиграв два первых сета на тай-брейке, в пятом отказался от продолжения игры.
На Уимблдонском турнире 2024 года был посеян под 25-м номером и впервые в карьере дошёл до четвертьфинала, а затем и полуфинала турнира Большого шлема. Во втором круге Музетти в пяти сетах победил Лучано Дардери, уступая 1-2 по сетам. В четвертьфинале Музетти обыграл в пяти сетах Тейлора Фрица — 3-6, 7-6(5), 6-2, 3-6, 6-1. В полуфинале Музетти в трёх сетах уступил Новаку Джоковичу.
На Олимпийских играх 2024 года в Париже на кортах «Ролан Гаррос» Музетти сумел дойти до полуфинала в одиночном разряде. В 1/4 финала Музетти обыграл олимпийского чемпиона 2020 года и третьего сеянного Александра Зверева (7-5, 7-5). В полуфинале Музетти уступил будущему чемпиону Новаку Джоковичу (4-6, 2-6). В матче за третье место Музетти обыграл Феликса Оже-Альяссима (6-4, 1-6, 6-3) и завоевал бронзовую медаль.
Для того, чтобы предотвратить неразбериху и удваивание счета, информация в этой таблице корректируется только по окончании турнира или по окончании участия там данного игрока.