Метод площадей

Схема доказательства теоремы Пифагора.

Метод площадей — метод решения геометрических тождеств путём подсчёта площадей фигур разными способами.

Методом площадей также доказываются теорема Пифагора, теорема о биссектрисе, теорема Чевы и многие другие.

Пример: Доказательство Евклида теоремы Пифагора

Чертёж к доказательству Евклида. Основное направление доказательства — установление конгруэнтности , площадь которых составляет половину площади прямоугольников и соответственно.

Классическое доказательство Евклида направлено на установление равенства площадей между прямоугольниками, образованными из рассечения квадрата над гипотенузой высотой из прямого угла, с квадратами над катетами.

Конструкция, используемая для доказательства, следующая: для прямоугольного треугольника с прямым углом , квадратов над катетами и и квадрата над гипотенузой строится высота и продолжающий её луч , разбивающий квадрат над гипотенузой на два прямоугольника — и . Доказательство нацелено на установление равенства между площадями прямоугольника и квадрата над катетом ; равенство площадей второго прямоугольника, составляющего квадрат над гипотенузой, и прямоугольника над другим катетом устанавливается аналогичным образом.

Равенство площадей прямоугольника и устанавливается через конгруэнтность треугольников и , площадь каждого из которых равна половине площади квадратов и соответственно в связи со следующим свойством: площадь треугольника равна половине площади прямоугольника, если у фигур есть общая сторона, а высота треугольника к общей стороне является другой стороной прямоугольника. Конгруэнтность треугольников следует из равенства двух сторон (стороны квадратов) и углу между ними (составленного из прямой угла и угла при ).

Таким образом, доказательством устанавливается, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, составленного из прямоугольников и , равна сумме площадей квадратов над катетами.

Литература

  • 9.3 в И.Ф. Шарыгин. Геометрия 7—9,. — М.: Дрофа, 1997. — 352 с.

Read other articles:

Guindulungan, Maguindanao

Peta menunjukkan lokasi Guindulungan Guindulungan adalah munisipalitas yang terletak di provinsi Maguindanao, Filipina. Pada tahun 2010, munisipalitas ini memiliki populasi sebesar 23.777 jiwa atau 4.755 rumah tangga. Pembagian wilayah Secara administratif Guindulungan terbagi menjadi 11 barangay, yaitu: Ahan Bagan Datalpandan Kalumamis Kateman Lambayao Macasampen Muslim Muti Sampao Tambunan II Pranala luar Philippine Standard Geographic Code Diarsipkan 2012-04-13 di Wayback Machine. 1995 Phi...

 

Broken Vows (film 2016)

Artikel ini bukan mengenai Broken Vow (seri televisi). Broken VowsPromotional posterSutradaraBram CoppensProduserWendy BengeDitulis oleh Jim Agnew Sean Keller Pemeran Wes Bentley Jaimie Alexander Cam Gigandet Penata musikDavid JulyanSinematograferKees Van OostrumPenyuntingCurtiss ClaytonPerusahaanproduksi Bullet Entertainment Distributor Lionsgate Grindstone Entertainment Group Tanggal rilis 11 Oktober 2016 (2016-10-11) (United States) Durasi90 minutesNegaraUnited StatesBahasaE...

 

Basanti Devi

Basanti DeviLahir(1880-03-23)23 Maret 1880Meninggal1974 – 1880; umur -95–-94 tahunKebangsaanIndiaDikenal atasPenggiat kemerdekaanPartai politikKongres Nasional IndiaGerakan politikGerakan kemerdekaan IndiaSuami/istriChittaranjan DasPenghargaanPadma Vibhushan (1973) Basanti Devi (23 Maret 1880 – 1974) adalah seorang penggiat kemerdekaan asal India pada masa pemerintahan Britania Raya di India. Ia adalah istri dari penggiat Chittaranjan Das. Setelah Das ditangkap pada 1921 d...

Ezana dari Aksum

EzanaRaja AksumPendahuluOusanasPenerusMHDYSInformasi pribadi Ezana (Aizan)RajaDihormati diGereja KatolikGereja Ortodoks Tewahedo EtiopiaPesta1 Oktober dan 27 Oktober Artikel ini mengandung Ethiopic text. Tanpa dukungan perenderan yang baik, Anda mungkin akan melihat tanda tanya, kotak, atau simbol lain, bukan Ethiopic characters. Ezana (bahasa Ge'ez: ዒዛና ‘Ezana; juga disebut Aezana atau Aizan) adalah penguasa Kerajaan Aksum, sebuah kerajaan kuno yang kini terletak di Eritrea d...

 

Stele egizia

La stele egizia, in geroglifico: wḏ oppure ˁḥˁw Tempio funerario di Snefru era una lastra monolitica in pietra calcarea, sulla quale venivano rappresentati rilievi, raffigurazioni ed iscrizioni dai vari contenuti. Di varie dimensioni, poteva avere forma rettangolare o quadrata e presentare in alto una cornice in vari stili architettonici. Le stele reali della I dinastia erano rettangolari con la parte superiore arrotondata e venivano collocate in coppia ai lati delle mastabe. Caso parti...

 

Adik

Adik dan kakaknya saudara dari Bangladesh Adik adalah saudara laki-laki maupun saudara perempuan yang lebih muda yang berstatus anak kandung ataupun anak angkat dari orang tua. Secara tradisi, Panggilan adik juga berlaku untuk seseorang baik pria maupun wanita yang lebih muda atau dianggap lebih muda. Di Indonesia Dede adalah sebutan lain untuk adik. Pemanggilan adik dengan sebutan dede sudah menjadi hal yang umum di masyarakat Indonesia. Panggilan umum Selain itu, sebutan adik digunakan juga...

Wrestling at the 1976 Summer Olympics – Men's Greco-Roman 100 kg

Men's Greco-Roman 100 kgat the Games of the XXI OlympiadVenueMaurice Richard ArenaDates20–24 JulyCompetitors13 from 13 nationsMedalists Nikolai Balboshin  Soviet Union Kamen Goranov  Bulgaria Andrzej Skrzydlewski  Poland← 19721980 → Wrestling at the1976 Summer OlympicsFreestyleGreco-Roman48 kg48 kg52 kg52 kg57 kg57 kg62 kg62 kg68 kg68 kg74 kg74 kg82 kg82 kg90 kg90 kg100 kg100 kg+100 kg+100 kgvte The Men's Greco-Roman 100 kg at the 1976 Su...

 

Синелобый амазон

Синелобый амазон Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:ЗавропсидыКласс:Пт�...

 

Emberménil

Emberménil Mairie Héraldique Administration Pays France Région Grand Est Département Meurthe-et-Moselle Arrondissement Lunéville Intercommunalité Communauté de communes de Vezouze en Piémont Maire Mandat Angeline Lamy 2020-2026 Code postal 54370 Code commune 54177 Démographie Gentilé Emberménilois, Emberméniloises [1] Populationmunicipale 251 hab. (2021 ) Densité 17 hab./km2 Géographie Coordonnées 48° 37′ 47″ nord, 6° 41′ 47″ e...

Grand Prix F1 Jerman 2014

Grand Prix Jerman 2014 Lomba ke-10 dari 19 dalam Formula Satu musim 2014← Lomba sebelumnyaLomba berikutnya → Tata Letak Hockenheimring.Detail perlombaanTanggal 20 Juli 2014Nama resmi 2014 Formula 1 Grosser Preis Santander von Deutschland[1]Lokasi Hockenheimring, Hockenheim, JermanSirkuit Fasilitas balapan permanenPanjang sirkuit 4.574 km (2.842 mi)Jarak tempuh 67 putaran, 306.458 km (190.424 mi)Cuaca Berawan dengan suhu maksimum yang mencapai 26 derajat pada si...

 

Азиатский барсук

Азиатский барсук Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:СинапсидыКласс:Мле�...

 

2016年美國總統選舉

2016年美國總統選舉 ← 2012 2016年11月8日 2020 → 538個選舉人團席位獲勝需270票民意調查投票率55.7%[1][2] ▲ 0.8 %   获提名人 唐納·川普 希拉莉·克林頓 政党 共和黨 民主党 家鄉州 紐約州 紐約州 竞选搭档 迈克·彭斯 蒂姆·凱恩 选举人票 304[3][4][註 1] 227[5] 胜出州/省 30 + 緬-2 20 + DC 民選得票 62,984,828[6] 65,853,514[6]...

Esther Shiner Stadium

Esther Shiner StadiumEsther Shiner StadiumLocation in TorontoShow map of TorontoEsther Shiner StadiumLocation in OntarioShow map of OntarioEsther Shiner StadiumLocation in CanadaShow map of CanadaFull nameEsther Shiner StadiumAddress5720 Bathurst StreetLocationToronto, Ontario, CanadaCoordinates43°46′32″N 79°26′48″W / 43.77556°N 79.44667°W / 43.77556; -79.44667OwnerCity of Toronto governmentCapacity3,000SurfaceArtificial TurfConstructionBuilt1984Opened1984R...

 

Way Out West (festival)

Annual music event in Gothenburg, Sweden Way Out WestGenreRock, alternative rock, electronic, hip hop, worldDatesSecond weekend in August (3 days)Location(s)Slottsskogen, Gothenburg, SwedenYears active2007–presentWebsitewww.wayoutwest.se/english Slottsskogen, Gothenburg, where the festival is held Way Out West is a three-day music festival held in Gothenburg, Sweden, during August that plays host to a variety of popular music artists mainly from the rock, electronic and hip-hop genres.[...

 

1947–48 in Swedish football

Swedish Football 1947–48 Allsvenskan (Tier 1) Division 2 (Tier 2) Division 3 (Tier 3) Svenska Cupen 1947 – Final The 1947–48 season in Swedish football, starting August 1947 and ending July 1948: Honours Official titles Title Team Reason Swedish Champions 1947–48 IFK Norrköping Winners of Allsvenskan Swedish Cup Champions 1947 Malmö FF Winners of Svenska Cupen Competitions Level Competition Team 1st level Allsvenskan 1947–48 IFK Norrköping 2nd level Division 2 Nordö...

Margaret Lawrie

Portrait of Margaret Lawrie Margaret Elizabeth Lawrie née Hayes (1917–2003) was famous for capturing and retelling many of the myths and Legends of the Torres Strait Islander people. The Margaret Lawrie Collection is included in UNESCO's Australian Memory of the World Register. Biography She was born in Victoria in 1917. She studied English and music and later became a music teacher. Margaret married Ellis Lawrie who was a senator for Queensland.[1] Margaret Lawrie became int...

 

Augusto Del Noce

Questa voce o sezione sugli argomenti politologi e filosofi italiani non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Commento: Solo 5 note, di cui 2 esplicative e non richiamanti fonti Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Augusto Del Noce Senatore della Repubblica ItalianaLegislaturaIX (dal 15 febbraio 1984) GruppoparlamentareDemocratico Cri...

 

Кирий, Пётр Яковлевич

В Википедии есть статьи о других людях с фамилией Кирий. Пётр Яковлевич Кирий Депутат Государственной думы Федерального Собрания Российской Федерации I созыва 12 декабря 1993 года — 1995 Рождение 5 ноября 1940(1940-11-05)Лебеди, Гривенское сельское поселение, Калининский район, К...

بول كوهين (عالم رياضيات)

بول جوزيف كوهين (بالإنجليزية: Paul Joseph Cohen)‏    معلومات شخصية الميلاد 2 أبريل 1934(1934-04-02)لونغ برانش  الوفاة 23 مارس 2007 (72 سنة)بالو ألتو[1]  مواطنة الولايات المتحدة  عضو في الأكاديمية الوطنية للعلوم،  والأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم  الحياة العملية المدر�...

 

Golden age (metaphor)

A period in a field of endeavor when great tasks were accomplished This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Golden age metaphor – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2013) (Learn how and when to remove this message) The metaphor of a Golden Age is often invoked for high points of...