Окончил десять классов школы. В 1941 году Мельников был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1942 году он окончил Харьковское танковое училище. С июля того же года — на фронтах Великой Отечественной войны.
К августу 1944 года старший лейтенант Анатолий Мельников командовал взводом 202-й танковой бригады 19-го танкового корпуса 51-й армии1-го Прибалтийского фронта. Участвовал в сражениях на территории Латвийской ССР. 22 августа 1944 года в районе населённого пункта БукайшиДобельского района взвод Мельникова принял активное участие в отражении семи немецких контратак, уничтожив 5 танков, 5 артиллерийских орудий и около 100 солдат и офицеров. В том бою Мельников лично уничтожил 3 немецких танка, но и сам погиб. Похоронен у местечка Крустини Добельского района Латвии.
В честь Мельникова названа улица и установлен бюст в его родном городе.
Примечания
Литература
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1988. — Т. 2 /Любов — Ящук/. — 863 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-203-00536-2.
Трокаев А. А. Герои пламенных лет: очерки о Героях Советского Союза — уроженцах Донецкой области / [вступ. статья К. С. Москаленко]. — Донецк: Донбасс, 1985. — С. 351—353. — 575 с. — (Герои Советского Союза).