Правша, играет в комбинационном стиле с нацеленностью на контратаку. В парном разряде, в котором Алексей Ливенцов достиг наибольших успехов, выступает, как правило, в роли разыгрывающего, благодаря хорошему владению разнообразными приёмами в виде скидок и обводящих ударов[3]. Алексей Ливенцов спонсируется фирмой «Butterfly», использует основание Butterfly Petr Korbel, накладки Butterfly Tenergy (справа Tenergy 05, слева Tenergy 80)[4].
Самой высокой позицией в мировом рейтинге ITTF было 54-е место в марте 2015 года[5].
В 2017 году выиграл первенство России в одиночном разряде[9]. Семь раз становился чемпионом России в парном разряде, один раз в паре с Вильданом Гадиевым (2020)[10], дважды в паре с Игорем Рубцовым (2006, 2007) и четыре раза — с Михаилом Пайковым (2011, 2012, 2016, 2018). Пятикратный чемпион России в миксте: в паре с Анастасией Вороновой первенствовал на чемпионатах России в 2004 и в 2005 году, вместе с Юлией Прохоровой был первым в 2016, 2020 и 2021 годах[11][12]. Неоднократно становился чемпионом России в составе команды Москвы, шестикратным чемпионом которой он является[2][13]. Трёхкратный серебряный призёр чемпионатов России в личном разряде (2003, 2004, 2014)[14]. Всего по данным на 2014 год на счету Алексея Ливенцова было 32 медали чемпионатов России (15 золотых, 9 серебряных, 8 бронзовых)[15].
ITTF World Tour 2017, German Open, Алексей Ливенцов
В 2013 году вместе c Михаилом Пайковым стал победителем этапа Мирового тура «Russia Open» в Екатеринбурге в парном разряде[19]. В 2014 году пара Ливенцов-Пайков заняла третье место в Гранд-финале Мирового тура ITTF, проходившего в Бангкоке (Таиланд)[20]. В 2016 году Ливенцов с Пайковым выиграли парные турниры на этапах Мирового тура в Болгарии и Бельгии[21][22].
В юниорах
В 1996 году стал обладателем двух золотых наград юношеского первенства Европы: в команде и парном разряде[2].
Клубная карьера
Выступал за следующие клубы: «СпортАкадемКлуб» (Москва), «Норд» (Донецк), «ТНК-BP» (Сорочинск), «Виктория» (Москва), «Камдор» (Казань), «Магистраль» (Москва), «Спарта энд К» (Видное)[14]. В настоящее время выступает за оренбуржский клуб «Факел-Газпром»[23]. В составе ТНК-ВР становился чемпионом в клубном чемпионате России 2007 года[2].
