Свою сценическую деятельность начал в 1884 года в Вологодском театре. До 1901 года играл в городах российской провинции: Омске[1], Самаре, Саратове, Астрахани, Харькове. В 1901—1902 годах был актёром МХТ, в 1902—1905 годах — театра Соловцова в Киеве, затем в антрепризе В. И. Никулина в Одессе, а также в театрах Казани и Саратова.
В начале 1920-х годов Лепковский жил в Абхазии. С 1924 года снова в Москве — работал в театре Московского областного совета профсоюзов. Снимался в кино. Также вёл преподавательскую деятельность. Среди его воспитанников — будущий Народный артист СССРВладимир Зельдин[2].
Жил в Москве в Армянском переулке, 8[3]. Умер 17 апреля1939 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище. Вместе с Е. А. Лепковским похоронена его жена — Лепковская Александра Николаевна (1868—1941), артистка[4].
