После окончания трехклассного железнодорожного училища с 1917 года работал чернорабочим службы пути на железнодорожной станции Огульцы[3][4].
Военная служба
Гражданская война
15 мая 1920 года призван в ряды РККА и направлен на учёбу на 5-е Харьковские артиллерийские курсы, во время которой в августе того же года в составе 1-й батареи 1-й Харьковской бригады курсантов (1-я сводная дивизия курсантов) направлен на Южный фронт, где принимал участие в боевых действиях против войск под командованием П. Н. Врангеля и Н. И. Махно.
Межвоенное время
В феврале 1921 года Куценко продолжил учёбу на 5-х Харьковских курсах, после окончания которых в сентябре того же года направлен на учёбу на кавалерийское отделение Харьковской школы червоных старшин имени ВУЦИК, после окончания которого в октябре 1924 года назначен на должность командира взвода в составе 14-го кавалерийского полка (3-я Бессарабская кавалерийская дивизия, Украинский военный округ), в ноябре 1926 года — на должность инструктора верховой езды в Харьковской школе червоных старшин, а в декабре 1931 года — на должность помощника начальника штаба 15-го кавалерийского полка. С апреля 1932 года исполнял должность помощника начальника по хозяйственной части Житомирской автошколы, однако в декабре того же года вернулся на прежнюю должность помощника начальника штаба.
В январе 1933 года А. А. Куценко направлен на учёбу на московскиекурсы усовершенствования командного состава моторизованных и механизированных войск РККА, после окончания которых в октябре того же года вернулся в 15-й кавалерийский полк (Украинский военный округ), где назначен на должность начальника продовольственного снабжения, а в октябре 1935 года — на должность начальника продовольственно-фуражного довольствия.
С началом войны дивизия была передислоцирована и включена в состав Западного фронта. 18 июля 1941 года Куценко принимал участие в бою в районе города Пропойск, а уже 19 июля назначен на должность командира 710-го мотострелкового полка. 24 июля был ранен в ногу, после чего лечился в госпиталях Москвы и Куйбышева.
Генерал-майор Александр Андреевич Куценко уволен в отставку 9 декабря 1954 года по болезни с правом ношения военной формы с особыми отличительными знаками на погонах[4]. Умер 7 августа1966 года в Киеве. Похоронен на Лукьяновском военном кладбище.
Здесь может располагаться раздел, посвящённый памятникам, мемориальным доскам, объектам, названным в честь Героя. Помогите Википедии, написав его.(4 ноября 2020)