Акоп Арамович Куроян родился в 1910 году в городе Ново-БаязетЭриванской губернии Российской империи (ныне город Гавар в Гехаркуникской области Республики Армения). С детства Акоп Куроян занимался батрачеством, помогая своему отцу в обеспечении многочисленной семьи. Трудовое положение Курояна было сравнительно улучшено в 1924 году, когда был организован батрачком (батраческий комитет) и он стал членом союза батраков[2].
В 1929 году Акоп Куроян был устроен на работу в Закавказском кожевенном тресте в качестве рабочего. Проявив себя с лучшей стороны, в 1931 году Куроян был назначен заведующим Мартунийским отделением треста. Вскоре он был призван в ряды Рабоче-крестьянской Красной армии для прохождения военной службы. После демобилизации Куроян вернулся в город Нор-Баязет Нор-Баязетского района Армянской ССР и был назначен на должность заведующего Нор-Баязетским районным отделением Закавказского кожевенного треста. Вступив в ряды ВКП(б)/КПСС, с 1938 года Куроян был на партийной работе: в 1938—1939 годах он занимал должность инструктора Нор-Баязетского районного комитета Коммунистической партии Армении, а в 1939—1941 годах был заместителем заведующего отделом кадров Нор-Баязетского райкома[3].
В 1941 году Акоп Куроян был назначен на должность председателя правления колхоза имени Батика Нор-Баязетского района Армянской ССР с целью исправления работы колхоза. Под его руководством были укомплектованы полеводческие бригады и фермы колхоза, была улучшена организация работы. К 1942 году в колхозе успешно выполнялись планы сдачи государству сельскохозяйственной продукции[3].
С началом Великой Отечественной войны, 14 декабря 1942 года Акоп Куроян был призван в ряды Рабоче-крестьянской Красной армии. С января 1943 года Куроян служил во 22-й армии: был командиром батареи 123-го гвардейского стрелкового полка 43-й гвардейской стрелковой дивизии[4]. Из-за полученного в бою ранения был направлен в госпиталь, после выздоровления вновь был в строю[3]. С мая 1944 года старший лейтенант Куроян участвовал в боевых действиях на 2-м Прибалтийском фронте. 26 августа 1944 года в районе Резекненского уезда Латвийской ССР, при наступлении советских войск, батарея, руководимая Курояном, поддерживала наступление двух батальонов. Немецкие войска, снабжённые танками, большим количеством миномётов и артиллерии неоднократно переходили в контратаку. В ходе боевых действий батареи Курояна была уничтожена живая сила противника и взяты в плен семь немецких солдата. В результате план контратаки немецких войск был сорван. При наступлении 21 сентября Куроян был ранен в третий раз. За проявленную отвагу и храбрость Куроян был награждён медалью «За боевые заслуги»[4][комм. 1].
После демобилизации Акоп Куроян бновь был назначен председателем правления колхоза имени Батика Нор-Баязетского района Армянской ССР. В этот период для выполнения взятых обязательств перед государством и финансирования культурно-бытовых предприятий колхоз нуждался в средствах. Для повышения денежных средств по решению председателя Курояна в колхозе было начато выращивание доходной сельскохозяйственной культуры — табака[5]. В конце декабря 1947 года, когда тысячи овец колхоза находились в горах, там началась сильная снежная буря, в результате чего пастухи вместе с животными оказались под толстым слоем снега. В течение ночи Куроян лично спас пастухов, также без значительных потерь удалось спасти животных[6]. К 1950 году под руководством Курояна в колхозе на общей территории 12 гектаров был собран рекордный урожай табака сорта «Самсун» — 30,6 центнера с каждого гектара[5].
В том же 1951 году по собственному желанию Акоп Куроян был направлен для получения образования в Республиканскую школу председателей колхозов Армянской ССР. Но в 1952 году Курояна направляют в колхоз села Ацарат Нор-Баязетского района Армянской ССР в качестве председателя для повышения продуктивности работы. Не отрываясь от производства Куроян закончил Республиканскую школу председателей колхозов. В 1954 году он вновь становится председателем колхоза имени Батика. В 1958 году на основе колхоза был организован молочно-животноводческий совхоз и Куроян был назначен директором совхоза[8]. Уже к 1959 году в совхозе значительно были перевыполнены намеченные производственные планы[9]. По итогам семилетнего плана труды Акопа Курояна были отмечены вторым орденом Ленина.
Акоп Арамович Куроян также вёл активную общественную работу. Он избирался депутатом Верховного Совета Армянской ССР V созыва. Куроян был членом бюро областного комитета имени Камо Коммунистической партии Армении, неоднократно был делегатом пленумов обкома[9].
Акоп Арамович Куроян скончался в 1980 году в городе Камо. Похоронен на городском кладбище[10].
Саакян В. М., Геворкян В. А.Куроян Акоп Арамович // Герои Социалистического Труда Армении = Հայաստանի սոցիալիստական աշխատանքի հերոսները. — Ер.: Айпетрат, 1960. — С. 204—209. — 325 с.