В 1936 году семья Крупских переехала в станицу Новомышастовскую Краснодарского края. По успеваемости в учёбе Крупский имел оценки только «хорошо» и «отлично», любил читать приключенческую литературу о подвигах. В июне 1941 года окончил среднюю общеобразовательную школу (10 классов) в станице Новомышастовской. Трудовую деятельность начал в мастерской.
5 августа 1942 года Павел Крупский получил боевое крещение в бою у станицы Ладожская, когда немцы сходу попытались форсировать реку Кубань. Натиск был отражён, и советскими войсками был нанесён контрудар по станице Ново-Михайловской, где противник был отброшен на восточную окраину и частично окружён. С 12 августа 1942 года Крупский участвовал в боевых действиях в должности рядового стрелка. Позже стал командиром отделения на Северо-Кавказском фронте, в Черноморской группе войск Закавказского фронта, и снова на Северо-Кавказском фронте. Был дважды ранен.
В 1942-1943 годах принимал участие в оборонительных боях на реке Кубань (район станицы Хадыженская на Туапсинском направлении) и в обороне восточной окраины г. Новороссийска. С сентября 1942 года по сентябрь 1943 года Крупский выполнял функции разведчика и участвовал в отражении 189 атак противника. За находчивость и отвагу в разоблачении переодетых в советскую униформу немецких разведчиков сержант Крупский был награждён орденом Красного Знамени (7 гитлеровских разведчиков были взяты в плен и более 2-х десятков уничтожены)[1].
9—16 сентября 1943 года Крупский участвовал в Новороссийской десантной операции, ставившей целью освобождение города Новороссийска. Отделение Крупского входило в 3-й десантный отряд (1339-й стрелковый полк), на который противник бросил почти все свои резервы. Самоотверженные действия десантников всех 3-х отрядов, отвлекших на себя основные силы гарнизона, позволили двум полкам 318-й горно-стрелковой дивизии и другим подразделениям 18-й армии прорвать оборону врага и ворваться в г. Новороссийск, освободить его от врага. Представление Крупского к награде орден Отечественной войны 1-й степени за этот военный подвиг застало в медсанбате.
В ночь на 1 ноября 1943 года в первом десантном отряде командир стрелкового отделения 1339-го горно-стрелкового полка сержант Крупский вместе со своим отделением высадился на берег Керченского полуострова в районе посёлка Эльтиген (ныне Героевское в черте города Керчь). В течение 4-х дней принимал участие в отражении многократных атак превосходящих сил противника. В рукопашной схватке уничтожил несколько гитлеровцев, подбил немецкий танк и взорвал вражеский миномётный расчёт. Батальон Крупского овладел посёлком, расширив плацдарм для прибывающих советских подразделений.
4 ноября 1943 года Павел Крупский погиб в бою. Похоронен в посёлке Героевское. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 ноября 1943 г. за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками и проявленное мужество и героизм сержанту Крупскому Павлу Филипповичу присвоено звание Героя Советского Союза.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1987. — Т. 1 /Абаев — Любичев/. — 911 с. — 100 000 экз. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.