Родился 29 июня (12 июля) 1910 года в городе ФеодосииРоссийской империи в семье железнодорожника. Украинец. В 1913 году семья переехала в город Славянск. После окончания школы-семилетки работал слесарем в паровозном депо. В 1926—1929 годах учился в школе ФЗУ в городе Славянске.
С именем Петра Кривоноса связано открытие Детской железной дороги в Киеве, в Сырецком парке. 2 августа 1953 на День железнодорожника в голубых и тёмно-красных вагончиках прокатилась детвора, и первый поезд вёл легендарный Пётр Кривонос[4]. Также именно по его инициативе у центрального вокзала города был поставлен на постамент паровоз ИС, который в настоящее время является единственным сохранившимся целиком представителем серии.
Делегат XVIII-го съезда ВКП(б) и XXII-го съезда КПСС. В 1939—1952 годах — член Центральной ревизионной комиссии ВКП(б). Депутат Верховного Совета СССР 1—5-го созывов. Избирался членом ЦК КП Украины на 14—16-м, 18—22-м съездах коммунистической партии Украины.
В честь Кривоноса в Славянске названа улица в железнодорожном районе, в Киеве — площадь и железнодорожная станция, на доме № 8 установлена мемориальная доска.
В 1972 году в локомотивном депо Славянска на постаменте был установлен паровоз Эу684-37, на котором Пётр Фёдорович установил свой рекорд.