В 1886 году окончил Архангельскую гимназию и поступил в Императорскую военно-медицинскую академию в Санкт-Петербурге[3], которую закончил в 1891 году со степенью лекаря[2]. 1 декабря 1891 года был определён в 69-й Рязанский полк младшим врачом, откуда в апреле 1892 года был откомандирован в Люблинский лазарет[2]. 7 марта 1893 года был зачислен в запас чиновников Военно-медицинского ведомства[2]. Также с марта 1893 года был назначен уездным врачом Шенкурского уездаАрхангельской губернии, а также состоял врачом при уездной тюрьме и в Духовном училище[2]. С апреля 1895 года состоял сверхштатным младшим медицинским чиновником Медицинского департамента[2] и одновременно состоял ординатором клиники профессора В. Н. Сиротинина[1]. В 1896 году под руководством профессора В. Н. Сиротинина защитил диссертацию на степень доктора медицины по теме «О терапевтическом значении солей калия при болезнях сердца»[4].
8 мая 1896 года получил чин коллежского асессора[5]. С 10 июля 1896 года служил младшим врачом в пограничной страже[5]. 9 мая 1900 получил чин надворного советника[5]. С 1901 года назначен старшим врачом Особого Беломорского отдела пограничной стражи 1-го округа Отдельного корпуса пограничной стражи[5]. В 1904 году получил чин коллежского советника. В 1911 году был вынужден уйти в отставку из пограничной стражи после того как он на заседании общества архангельских врачей предложил почтить вставанием память скончавшегося бывшего председателя I Государственной Думы С. А. Муромоцева[1]. Занялся частной врачебной практикой[3]. Владел собственным домом в Архангельске[3].
Вёл активную общественную жизнь. В 1906 году вступил в Конституционно-демократическую партию[5][3] (позже вероятно вышел из неё, так как в 1913 году И. В. Кривоногов заявлял, что ни к одной политической партии он не принадлежит[6]). Один из основателей Архангельского общества изучения Русского Севера (1908)[7], сооснователь Архангельского фотографического общества (1909)[8]. Являлся председателем Общества архангельских врачей (с 15 марта 1913)[9][10] и заведующим лечебницей общества[1]. Кривоногов был избран гласным городской думы Архангельска. Одновременно, являлся председателем училищной комиссии[11][1] (до 1913 года[12]) и членом Ломоносовского комитета[3]. Кроме того И. В. Кривоногов являлся председателем попечительского совета 2-й женской гимназии Архангельска[1]. Был также избран членом попечительского совета Мариинской женской гимназии, но в этой должности попечителем учебного округа утверждён не был[1]. Состоял председателем родительского комитета 1 и 2 женских гимназий и членом того же комитета мужской гимназии[3].
В Государственной Думе
В 1912 году, на основных выборах в Четвёртую Государственную думу Российской империи личный дворянин, отставной коллежский советник И. Кривоногов состоял выборщиком от первого съезда городских избирателей. Он, однако, отказался баллотироваться в депутаты[3]. 10 (23) декабря 1913, на дополнительных выборах, Кривоногов всё же был избран в IV Думу от первого и второго съездов городских избирателей[13] — на место Н. А. Старцева, покинувшего парламент «по личным обстоятельствам»[3].
В Думе Иван Васильевич вошёл во фракцию прогрессистов (со второй сессии)[13]. Стал член ряда думских комиссий[3]: по исполнению государственной росписи доходов и расходов, бюджетной, о народном здравии (с 2 декабря 1916 года — товарищ председателя), комиссии по личному составу, по местному самоуправлению и комиссии по рыболовству. Являлся также докладчиком комиссии по народному образованию. С августа 1915 года Кривоногов входил в состав Прогрессивного блока — до 31 октября 1916 года, когда прогрессисты покинули его состав[14].
С началом Первой Мировой войны Иван Васильевич стал помощником заведующего медицинской частью, созданной на Северо-3ападном фронте при главном уполномоченном Красного Креста. Через несколько месяцев, 5 декабря 1914 года, он получил должность помощника самого главноуполномоченного[14].
Февральская революция. Комиссар
После Февральской революции 1917 года Кривоногов выполнял различные поручения от имени Временного комитета Государственной думы (ВКГД). В начале марта 1917 года он был направлен комиссаром ВКГД и Временного правительства России в родной Архангельск для организации местной власти и «приветствия воинских частей». Кроме того, ему было поручено урегулировать конфликт между городской думой и Советом рабочих и солдатских депутатов Архангельска, возникший по поводу пополнения корпуса депутатов тремя десятками гласными от рабочих, причём с правом решающего голоса[13][14].
Кривоногов участвовал в городском «празднике революции», состоявшемся 10 марта — вместе с П. А. Леванидов и А. И. Рыслевым выступил с речью перед собравшимися[15]. По свидетельству очевидца событий[16]:
Громадная площадь не могла вместить всех собравшихся, часть толпы втиснулась в ближайшие кварталы улиц Троицкой, Соборной, Воскресенской. Против собора выстроились воинские части. Более 100 красных знамён колыхалось над толпой
12 марта Иван Кривоногов был приглашён принять непосредственное участие в работе центрального аппарата Российского общества Красного Креста — его главного управления. Стал председателем комиссии по пособиям, созданной как единый орган, обеспечивающий пособиями различные категории граждан[14].
Скончался Иван Васильевич Кривоногов 18 октября 1918 года в Архангельске[10].
Об отпуске 1 500 000 р. на противочумные мероприятия на юго-востоке России (№ 823, IV/2); От отпуске в распоряжение Высочайше учреждённой комиссии о мерах предупреждения и борьбы с чумною заразою 2 000 000 на противохолерные и противочумные мероприятия (No 825, IV/2) : доклады И. В. Кривоногова от Комиссии о народном здравии о внесённом Министром внутренних дел законопроектам на заседании 110 от 13.06.1914 г. /И.В. Кривоногов //Государственная Дума: стеногр. отчёт. Четвёртый созыв. Сессия 2, (1914). – СПб., 1914. – Ч. 5:Заседания 86-110. – Стлб. 1244-1245.159355 - кх204.
[Выступление на заседании 30.03.1916 г. о введении земского самоуправления в Архангельской губернии] /И.В. Кривоногов //Государственная Дума: стеногр. отчёт. Четвёртый созыв. Сессия 4. – Пг., 1917. – Заседания 17-37 (с 9 февр. по 15 марта 1916 г.). – Стлб.2686-2687, 2689.
↑Архангельский Север в документах истории (с 1917 по 1945 годы): хрестоматия: в 2 т. / общ. ред. А. А. Куратова. — Архангельск: САФУ, 2015. — Т. 1. ISBN 978-5-261-00994-8. Стр. 18.
Николаев А. Б.Кривоногов Иван Васильевич // Государственная дума Российской империи: 1906—1917 / Б. Ю. Иванов, А. А. Комзолова, И. С. Ряховская. — М.: РОССПЭН, 2008. — 735 с. — ISBN 978-5-8243-1031-3.