В 1923 году Кощеев окончил военно-политическое училище, после чего служил на партийных должностях в кавалерийских частях. В 1931 году он окончил Военно-политическую академию и работал редактором отдела политической работы в журнале «Военный вестник». С 1933 года находился на преподавательской работе в Военной академии имени М. В. Фрунзе, был старшим инструктором политотдела, военным комиссаром курсы основного факультета, преподавателем истории партии[1].
В 1939 году Кощеев был направлен на должность заместителя начальника политуправления Киевского особого военного округа. В этом качестве он участвовал в польском походе Красной Армии и встретил начало Великой Отечественной войны. Во время ожесточённых боёв на Украине летом-осенью 1941 года бригадный комиссар Евстафий Кощеев занимал должность начальника окружного политуправления, а затем временно исполнял обязанности командующего Киевским военным округом вплоть до расформирования последнего[1].
В апреле 1946 года Кощеев был переведён на должность заместителя начальника политуправления Управления планирования боевой подготовки Сухопутных войск МВС СССР, а в июне 1948 года — заместителя по политчасти начальника Управления вузов стрелковых войск Сухопутных войск МВС СССР. В августе 1950 года в звании генерал-майора Кощеев вышел в отставку[1]. Проживал в Киеве. Умер 19 марта1962 года, похоронен на Лукьяновском военном кладбище Киева.