Легкоатлетическую карьеру начал в 12 лет в клубе «Халламшир Харриерс» в Шеффилде. Выигрывал чемпионаты графства и страны среди школьников на дистанциях 1500 и 3000 м и в кроссе[5]. Первую значительную международную победу одержал в 1977 году на чемпионате Европы в помещении в Сан-Себастьяне (Испания), где выиграл соревнования на дистанции 800 м. С 1978 году началось соперничество на средних дистанциях между двумя звёздами британской лёгкой атлетики — Коу и Стивом Оветтом[6].
В июле 1979 года, пробежав 800 метров на стадионе Бишлет в Осло, Коу пересёк финишную линию со временем 1.42,33 секунды, превзойдя мировой рекорд на 1,11 секунды. Бег на одну милю 3.48,95 — 2-й мировой рекорд. В 1979 году в Цюрихе (Weltklasse Zürich) Коу показал результат 3.32,03 на дистанции 1500 м, что стало его третьим мировым рекордом. Он стал первым в рейтинге на дистанциях 800 и 1500 метров, Лучший легкоатлет мира по версии журнала Track & Field News 1979 года.
В июле 1980 года, также в Осло, установил новый мировой рекорд на дистанции 1000 м и на некоторое время оставался одновременным обладателем четырёх мировых достижений[5]. На Олимпийских играх 1980 года в Москве из-за бойкота игр Великобританией выступал под флагом Олимпийского движения. Перед Олимпиадой Коу рассматривался как фаворит на дистанции 800 м, а Оветт — на дистанции 1500 м, однако британцы завоевали чемпионские звания в обратном порядке (Коу выиграл финальный забег на дистанции 1500 м финишным спуртом, а на 800 м довольствовался серебром). В августе следующего года соперничество с Оветтом достигло апогея, когда два бегуна по очереди менее чем за 10 дней трижды улучшали мировой рекорд на дистанции в 1 милю. Результат Коу, установленный 28 августа, составил 3 минуты 47,33 секунды[6]. За этот год он также улучшал мировые рекорды на дистанциях 800 метров (во Флоренции) и 1000 м (в Осло). Результат на 800-метровой дистанции — 1.41,73 — оставался мировым рекордом на протяжении следующих 16 лет[5].
В следующие два года Коу выступал мало из-за болезни, но вернулся в хорошую форму к Олимпиаде в Лос-Анджелесе[6]. Там он, как и в Москве, стал чемпионом на дистанции 1500 м и вице-чемпионом на дистанции 800 м. На дистанции 1500 м он при этом установил новый олимпийский рекорд[5]. На дистанции 800 м Коу победил на чемпионате Европы 1986 года, но в дальнейшем болезнь снова мешала его спортивной карьере, и ему не удалось принять участие в Олимпийских играх 1988 года в Сеуле[6]. Завершил карьеру в сентябре 1989 года, установив за время выступлений 8 мировых рекордов на открытом воздухе и 3 в помещении[5].
Карьера после завершения выступлений
Коу покинул большой спорт в 1991 году, после чего начал карьеру политического деятеля в Великобритании. Член Консервативной партии. В 1992 году победил на выборах в избирательном округе Фалмут и Камборн в графстве Корнуолл[7], набрав 36,9 % голосов против 31,2 % у кандидата от либеральных демократов и 29,2 % у кандидата от лейбористов. В 1994—1995 годах занимал должность парламентского секретаря при заместителях государственных секретарей по обороне и вооружённым силам, в 1995—1996 годах — парламентского секретаря при вице-премьер-министре[англ.] и в 1996—1997 годах — парламентского организатора правительства в Палате общин[4].
В 1997 году Коу набрал на очередных выборах 28,8 % и уступил кандидатке от лейбористов Кэндис Этертон (33,8 %). В 1997—2001 годах выполнял функции частного парламентского секретаря при лидере оппозиции. В мае 2000 года получил титул лорда (официально — барон Коу из Ранмора в графстве Суррей)[4] и пожизненное место в Палате лордов[6]. В начале 2002 года покинул Палату лордов, чтобы занять пост в руководстве компании Sazka Entertainment[8].
В 2007 году избран вице-президентом IAAF[6], а 19 августа 2015 года избран новым президентом этой организации[9]. 13 ноября 2015 года при активной позиции Коу и по рекомендациям Всемирное антидопинговое агентство (WADA) приостановило членство Всероссийской федерации лёгкой атлетики в IAAF на неопределенный срок. 17 июня 2016 года совет IAAF во главе с Коу оставил своё решение о дисквалификации ВФЛА в силе. В связи с этим решением Коу заявил[10]:
Несмотря на то что была проделана большая работа, IAAF единогласно решила, что ВФЛА не может быть восстановлена в членстве IAAF на этой стадии. Российская организация не соответствует необходимым критериям. Пока ВФЛА остается отстраненной, её члены не должны принимать участия в международных соревнованиях или делах IAAF.
Единогласно переизбран на пост президента IAAF в 2019 году, будучи единственным кандидатом на эту должность[11]. В 2023 году избран на третий срок[12].
В 1983 году выпустил со своим отцом Питером Коу книгу Running for Fitness, а на следующий год, в соавторстве с Николасом Мейсоном, книгу The Olympians[4]. Возглавлял компанию по спортивному менеджменту Complete Leisure Group, в 2012 году вошедшую в состав агентства CSM Sport. В новой фирме заниял пост исполнительного менеджера[13]. Оставался в правлении CSM до 2023 года, занимал пост председателя без исполнительных полномочий к моменту, когда компанию в свою очередь приобрела Wasserman Media Group[14]. Болеет за лондонский футбольный клуб «Челси».