23-24 июня 1944 года отделение Костенко успешно переправилось через реку Бася на территории Могилёвской областиБелорусской ССР и захватило вражескую траншею, прикрыв переправу своей роты. 26 июня 1944 года оно переправилось через Днепр и на его западном берегу попало в окружение противника, но сумело продержаться до подхода основных сил[1].
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» старший сержант Фёдор Костенко был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 7305[1].
После окончания войны Костенко был демобилизован. Проживал и работал в городе Татарске Новосибирской области, скоропостижно скончался 14 ноября 1962 года. Похоронен в Татарске[1].
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1987. — Т. 1 /Абаев — Любичев/. — 911 с. — 100 000 экз. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.
Звёзды доблести ратной: О Героях Советского Союза — новосибирцах / сост. Е. Д. Головин, Л. М. Живоглядова. — 2. — Новосибирск: Новосибирское книжное издательство, 1986. — 432 с.