Был одним из самых ярких представителей советской скрипичной школы, представляя в ней «романтически-виртуозное» крыло. Он всегда давал много концертов и часто, ещё с консерваторских лет, гастролировал за рубежом (с 1951) во многих странах мира (Австралия, Австрия, Англия, Бельгия, ГДР, Италия, Канада, Новая Зеландия, Польша, Румыния, США, ФРГ, Франция, страны Латинской Америки). В репертуаре были представлены, примерно в равных пропорциях, все основные позиции скрипичного репертуара, в том числе и современная музыка: Л. Когану посвящены Концерт-рапсодия А. И. Хачатуряна, скрипичные концерты Т. Н. Хренникова, К. А. Караева, М. С. Вайнберга, А. Жоливе; для него начал создавать свой третий (неосуществлённый) концерт Д. Д. Шостакович[5]. Был непревзойдённым исполнителем сочинений Н. Паганини[6] (в 1982 озвучил скрипку великого гения в фильме «Никколо Паганини»[7]), а также виртуозных миниатюр Г. Венявского, П. Сарасате, Ф. Крейслера, Ф. Ваксмана и разного рода эффектных скрипичных транскрипций.
Критики писали о Леониде Когане как о таланте, который «родился со скрипкой в руках»[5]. Мировая пресса называла его «советским Паганини»[7].
В 1966 году на концерт семейного скрипичного ансамбля Леонида Когана, супруги Елизаветы и сына Павла прилетел из Италии автор исполняемого ими произведения «Концерт для трёх скрипок» Франко Маннино[7].
Леонид Борисович Коган умер 17 декабря 1982 года от сердечного приступа под Москвой, в Мытищах, во время железнодорожной поездки из Москвы на концерт в Ярославль, где он должен был выступать со своим сыном[8]. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 2).
Внук — Дмитрий Павлович Коган (1978—2017), скрипач, заслуженный артист Российской Федерации (2010), солист Московской государственной академической филармонии.
Дочь — Нина Леонидовна Коган (род. 1954), пианистка, многолетний аккомпаниатор отца, профессор Московской консерватории.
Внуки:
Виктория Юрьевна Коган-Корчинская (род. 1978), пианистка, лауреат международных конкурсов.
11 декабря 2014 года был открыт бюст великого скрипача в фойе Московской консерватории им. Чайковского. Открытие приурочено к 90-летию со дня рождения Леонида Когана. Скульптором стал Григорий Орехов — сын народного художника России Юрия Орехова, который ранее создал мемориальную доску и надгробный памятник великому артисту[5].
В 2019 году «Фирма Мелодия» выпустила юбилейное издание исполнений Леонида Когана на пяти дисках к его 95-летию со дня рождения. В этом же году издание заняло третью позицию в мировом рейтинге самых востребованных записей на физических носителях – дисках и виниловых пластинках[10].\
14 ноября 2019 года была открыта мемориальная доска в 14 классе Московской консерватории[6].
В сентябре 2023 года вышла книга «Леонид Коган. Письма». В книге представлены 288 писем и телеграмм от 135 корреспондентов, среди которых известные музыканты, политики, люди искусства и науки, а также друзья и почитатели таланта. Письма расположены в хронологическом порядке (с 1942 по 1982 годы) и снабжены подробными комментариями, погружающими в атмосферу того времени. В книге опубликованы редкие, ранее не публиковавшиеся фотографии. Переписка подготовлена доктором искусствоведения, профессором Московской консерватории и главным редактором журнала «Музыкальная жизнь» Евгенией Кривицкой[11].
Ямпольский И. М. Ко́ган Леонид Борисович // Музыкальная энциклопедия : [в 6 т.] / Гл. ред. Ю. В. Келдыш. — М.: Советская энциклопедия: Советский композитор, 1973—1982. — (Энциклопедии. Словари. Справочники. Изд-во «Советская Энциклопедия», Изд-во «Советский композитор»). — Т. 2: Гондольера — Корсов. — 1974. — Стб. 852. — 960 стб., илл. — 102 000 экз.
Ко́ган Леонид Борисович // Энциклопедический музыкальный словарь / Гл. ред. Г. В. Келдыш. Сост. Б. С. Штейнпресс, И. М. Ямпольский. — М.: Большая Советская Энциклопедия, редакция музыки, театра и кино, 1959. — С. 110. — 328 с. — 63 000 экз.
