Родился в Томске. Отец, Николай Николаевич, был часовщиком, работал в артели «Рекорд», затем некоторое время в Томском гарнизонном Доме Красной Армии, а затем опять, до начала Великой Отечественной войны, часовщиком в артели «Рекорд». Вскоре после начала войны отец ушёл на фронт и погиб. Мать Мария (Матрёна по паспорту) Ивановна до рождения сына работала делопроизводителем, затем была домохозяйкой. В годы войны она сначала работала техноруком артели «Рекорд», затем — заместителем директора Томского горпромкомбината. После утраты мужа она сильно заболела, работать не могла. У Бориса началось тяжёлое детство. До войны он учился в средней школе № 4 города Томска[1], а после введения раздельного обучения — в школе для мальчиков (школа № 27), которая находилась на улице Тверской[2]. Жили Климычевы на этой же улице, в доме по адресу улица Тверская, 5[3], недалеко от реки Ушайка.
Борис с 13 лет (в 1943 году) начал работать, добывать средства к существованию семьи. Вначале пошёл по стопам отца, устроился учеником часовщика в артели «Рекорд» и одновременно продолжил учёбу уже в городской школе рабочей молодёжи № 43.
В 1944 году с мамой переехал в город ЩучинскКокчетавской области Казахстана, где жили старшая мамина сестра Александра Ивановна (тётя Шура) и бабушка Мария Сергеевна, и где были дешевле продукты. Тётя Шура в своё время окончила Омский медицинский институт и вышла замуж за однокурсника Сафронова Сергея Георгиевича, его назначили главным врачом в Щучинскую районную больницу. В 1941 году Сафронов вместе с тётей Шурой ушёл на фронт и погиб[4], а тётя Шура вернулась домой инвалидом.
В 1948 году Борис с мамой переехали в Караганду, где мама работала кастеляншей в роддоме. Борис работал в местном промкомбинате возчиком, землекопом, строительным рабочим. Окончил курсы буровых мастеров колонкового бурения и уехал в казахскую степь — рабочим в геологразведку. Возле реки Чурбай Нуры[5] вели разведочное бурение на уголь. Параллельно с работой сумел окончить школу рабочей молодёжи, получил среднее образование. Здесь в Казахской ССР в 1948 году появилась в местной газете и первая литературная заметка, состоялась «проба пера»[6]. С 1950 года служил в Советской армии. Один год в Приморье в городе Лесозаводске в авиадесантной дивизии генерала Красовского. Затем (1952—1953 гг.) солдаты были направлены на ликвидацию последствий Ашхабадского землетрясения и строительство «Ашхабадского академгородка» — зданий республиканского научного центра и Академии наук. Здесь же после службы Борис Климычев поступил в Туркменский государственный университет имени Максима Горького[7] и учился до 4-го курса на вечернем историко-филологическом факультете. Здесь же впервые начал публиковаться в республиканской молодёжной газете (с 1952). Работал в газетах «Комсомолец Туркменистана» в Ашхабаде, «Социалистическая Бухара» в Бухаре. Позднее много ездил по стране и работал журналистом в редакциях газет в городах Шуе, Чесноковске, в Воронцово-Александровске[8], что на Ставрополье. В 1963 году вернулся в Томскую область — работал в газетах райцентров Асино, Шегарке, Кожевниково, Зырянское. Работал главным редактором газеты «Томский нефтяник» в городе Стрежевой. Работал журналистом в Томске — в газетах «Красное знамя» и «Правда Ильича».
В 1996—2006 — председатель Томского отделения Союза писателей России (Томской областной писательской организации), одновременно (с 1996 по 2006) — секретарь Правления Союза писателей России[9]. С конца 1980-х Борис Климычев руководитель томской литературной студии «Родник».
Супруга — Мария Павловна (урожденная Суханова). Дочь Юлия.
Б. Н. Климычев единственный из томских поэтов, чьи стихи к 2008 году были включены в фундаментальную антологию «Русская поэзия. XX век» в 1999 году (издание «Олма-Пресс») и в 2010 году (издание «Эксмо», Москва).
Стихи его печатались также в антологиях «Антология сибирской поэзии» (Кемерово, 2008 год), антологии «Слово о матери» (издательство «Верона»), в альманахе «Тобольск и вся Сибирь» (2011 год).
Русский поэт Николай Старшинов в своей книге «Памятный урок» пишет о творчестве Климычева: …Стихи Б. Климычева живописны, пластичны, и все же, на мой взгляд, наивысшее достоинство их во внутреннем свете, который они несут читателю, в отзывчивости, в доброте, в подлинности переживаний…[10]
Роман писателя «Кавалер де Вильнев» вошёл в номинацию премии «Российский бестселлер». Критик В. Горшенин пишет о романе: …Роман Бориса Климычева посвящён практически не известному эпизоду российской истории. Роман Б. Климычева многопланов, многоголос, многонаселён. В то же время это достаточно прочно сцепленный, хорошо выстроенный художественный организм, где события и характеры, действия, поступки персонажей и фон, на котором они разворачиваются, находятся в органическом единстве…[11]
Член Союза писателей России и доктор философских наук Эдуард Владимирович Бурмакин (Томский государственный университет) в интервью корреспонденту газеты «Выходной» говорит: …Я восхищаюсь прозой Бориса Климычева, посвящённой Томску. И если бы — употреблю современное слово — «раскрутить» его, его книги стали бы бестселлерами. Акунин отошёл бы в сторону: у Климычева больше исторической правды, достоверности и меньше выдумки ради остроты сюжета…
Владимир Яранцев. 1-го июня 2010 года в Томске праздновали юбилей Бориса Климычева — писателя замечательного, яркого, многообразного в своем творчестве. Я поздравил юбиляра небольшой речью, в которой, конечно, не мог высказать всех одолевавших меня чувств и мыслей. Пользуясь возможностью опубликоваться, я решил, не мудрствуя, дать речь, как она прозвучала в Томской библиотеке им. А. С. Пушкина… Получился двусложный текст, который и предлагаю читателям. Легко заметить, что здесь часто встречается название журнала «Сибирские огни» (Новосибирск), в свете которого здесь, в большинстве случаев, и рассматривается творчество Климычева. Это не удивительно, ибо я являюсь сотрудником этого уважаемого литжурнала, родственного, как видно уже по названию, «Огням Кузбасса», которым и благодарен за данную публикацию:[12]