PROFILPELAJAR.COM

В физике квантова́ние — построение квантового варианта некоторой неквантовой (классической) теории или физической модели в соответствии с аксиомами квантовой физики.

В соответствии с современной научной парадигмой фундаментальные физические теории должны быть квантовыми. Так, физическим основанием проведения квантования поля является корпускулярно-волновой дуализм материи. Возможно как построение изначально квантовых теорий, так и квантование классических моделей. Существует несколько математических методов квантования. Наиболее распространены:

каноническое квантование
квантование методом функционального интеграла (фейнмановское квантование)
BRST-квантование
Геометрическое квантование
Вторичное квантование

Эти методы не являются универсальными. Непосредственное применение тех или иных методов может оказаться невозможным. Например, в настоящий момент неизвестен метод построения квантовой теории гравитации. При квантовании модели могут возникать различные ограничения и физические эффекты. Например, различные квантовые теории струн могут быть сформулированы только для пространств определенной размерности (10, 11, 26 и т. д.). В квантованной теории также могут возникать новые объекты — квазичастицы.

Определение

Понятие квантования возникло в физике с появлением квантовой механики. Начиная с Н.Бора под квантованием понимали деформацию с параметром деформации $\hbar$ алгебры $C^{\infty }(M)$ функций (наблюдаемых) на гладком многообразии $M,$ наделенной скобкой Пуассон. Таким образом, квантование - семейство алгебр $A_{\hbar },$ параметризованное параметром $\hbar .$ Это алгебра (самосопряженных) операторов, действующих на гильбертовом пространстве $H,$ а при $\hbar =0$ эта алгебра совпадает с алгеброй операторов умножения на функции из исходной пуассоновой алгебры функций на заданном многообразии $M,$ которую называют алгеброй классических наблюдаемых, то есть $A_{0}=C^{\infty }(M).$

Квантовые интегрируемые модели - как правило, деформации соответствующих классических моделей. Однако, раньше считалось, что при этом структура группы симметрии не деформируется, оставаясь неизмененной. В.Г.Дринфельд пояснил, что в методах, основанных на использовании квантовой $R$ -матрицы (задающей коммутационные соотношения между локальными наблюдаемыми решеточных систем^[1]), при исследовании моделей статистической механики и квантовой теории поля, можно считать, что используемая там квантовая $R$ -матрица является деформацией классической $r$ -матрицы соответствующей классической интегрируемой системы. Структура алгебры Хопфа является деформацией или квантованием группы симметрий (которая является коммутативной алгеброй Хопфа) исходной системы. В.Г.Дринфельд назвал алгебры Хопфа, возникающие в связи с квантовыми интегрируемыми моделями, квантовыми группами^[2]. Они имеют квазитреугольную структуру. ^[3]^[4]^[5]

См. также

Источники

↑ Н. Ю. Решетихин, Л. А. Тахтаджян, Л. Д. Фаддеев, Квантование групп Ли и алгебр Ли, Алгебра и анализ, 1989, том 1, выпуск 1, 178–206
↑ Манин Ю.И. Введение в теорию схем и квантовые группы.
↑ Стукопин В.А. - Янгианы супералгебр Ли.
↑ А. Фиаловски, Деформация алгебр Ли, Матем. сб., 1985, том 127(169), номер 4(8), 476–482.
↑ В. А. Артамонов, Строение алгебр Хопфа, Итоги науки и техн. Сер. Алгебра. Топол. Геом., 1991, том 29, 3–63.