↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 5 июля 2024 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах, обновлено по состоянию на 27 сентября 2022 года.
Карстенсен — воспитанник клубов «Вирклунд» и «Силькеборг». 20 марта 2019 года в матче против «Люнгбю» он дебютировал в Первой лиге Дании в составе последних[3]. По итогам сезоне Расмус помог клубу выйти в элиту. 2 августа в матче против «Хобро» он дебютировал в датской Суперлиге[4]. 7 июня 2020 года в поединке против «Сённерйюска» Расмус забил свой первый гол за «Силькеборг»[5]. Летом 2022 года Карстенсен перешёл в бельгийский «Генк». подписав контракт на 4 года[6].