Николай Казарян родился в Баку в семье выходцев из Нагорного Карабаха[4] — главного инженера хлебозавода № 3 Андрея Николаевича Казаряна и главного бухгалтера Минпищепрома АзССР Ядвиги Юрьевны Валицкой. В 1959 году его семья переехала в Ереван, где он стал заниматься футболом под руководством Армо Дургаряна. Всю свою спортивную карьеру выступал за ереванский «Арарат», в составе которого выигрывал чемпионат и Кубок СССР, участвовал в Кубке УЕФА (1972/73) и Кубке европейских чемпионов (1974/75). В конце 1960-х годов Николай Казарян привлекался в состав молодёжной и олимпийской сборной СССР.
После завершения спортивной карьеры окончил Высшую школу тренеров, потом два года работал в Эфиопии как тренер-консультант в национальной сборной этой страны. Вернувшись в Ереван, стал заведующим отделом футбола в спорткомитете Армянской ССР[5].