Отец Александра Йерсена (тоже Александр) был учителем естествознания, энтомологом, специализировашимся на прямокрылых, членом энтомологического общества Франции, умер незадолго до его рождения[9]. Мать вскоре с тремя детьми (сыновьями Александром и Франком и дочерью Эмили) переехала в Морж. Среднее образование Александр получил в Лозанне. Там же начал изучать медицину, потом перевёлся в Марбург (Германия). В 1885 году переезжает в Париж и работает помощником Анре Корниля. В 1886 году переходит на работу в детскую больницу к профессору Жаку-Жозефу Граншеру[фр.]. В Париже Йерсен знакомится с Эмилем Ру, который приводит его в лабораторию Луи Пастера. В 1888 году защищает докторскую диссертацию «Исследование по развитию экспериментального туберкулёза». В 1889 году проходит стажировку в Германии у Роберта Коха, а потом исследует дифтерийную палочку и её токсин вместе с Эмилем Ру. Получает в 1890 году орден Академических пальм[10] и в этом же году устраивается на работу корабельным врачом компании «Messageries Maritimes» и уезжает в юго-восточную Азию. Во время поездки по Индокитаю в 1891 году знакомится в Сайгоне с Альбером Кальметтом и принят в 1892 году по его просьбе на работу врачом в колониальные войска французской армии[11]. Во время экспедиции по протекторату Аннам во Вьетнаме 1892—1894 годах проводит климатические, топографические, антропологические и экономические исследования и открывает для европейцев плато Лангбиан (Далатское)[фр.]. На этой территории с благоприятным климатом Йерсен рекомендует создать лечебный курорт и вскоре здесь основан город Далат[12]. В 1894 году направляется в Гонконг для изучения эпидемии чумы. Проведённые исследования демонстрируют идентичность бацилл вызывающих заболевание у человека и крысы. За это он получает крест кавалера ордена Почётного легиона[11]. В этом же году отправляется на Мадагаскар для изучения геморрагической лихорадки. После этого возвращается во Францию, где вместе с Амадеем Боррелем и Альбером Кальметтом они изучают чуму и разрабатывают противомалярийную вакцину. В 1896 проводит апробацию противочумной сыворотки в Гуанчжоу. В 1897 году направляется в Бомбей для подавления эпидемии чумы[11]. В 1902 году Йерсен основал медицинский колледж в Ханое. Занимается во Вьетнаме также интродукцией каучуковых деревьев. Первые деревья гевеи посажены Йерсеном в Индокитае в 1899 году, а в 1904 году первую партию каучука выкупает компания Michelin. С 1904 по 1924 годы директор филиалов Института Пастера в Сайгоне и Нячанге. С 1909 года — член Общества экзотической патологии[фр.]. В 1915 году основывает сельскохозяйственную станцию в Хон Ба(вьет.Hòn Bà), на которой создаёт посадки хинного дерева, для получения хинина[11]. Хинин традиционно используется для лечения малярии[13]. В 1916 году избран в Академию наук Франции по секции медицины и хирургии[11]. С 1923 года член Академии наук заморских территорий[фр.][14]. В 1927 году получает премию Леконте[фр.][11]. С 1934 года — почётный директор Института Пастера в Париже[11][12]. В 1935 году получает от императора Вьетнама Крест Императорского Ордена Дракона Аннама[10]. В 1939 году становится великим офицером ордена Почётного легиона[11]. Умер в Нячанге 1 марта 1943 года[11].
Йерсена почитают во Вьетнаме, где он прожил много лет в провинции Кханьхоа. Во многих городах есть улицы, лицеи или вузы его имени, в Нячанге работает музей Йерсена[англ.]. На горе Хон Ба в окрестностях Нячанга находится дом Александра Йерсена[16].