Инъективная оболочка

Инъективная оболочка — конструкция в метрической геометрии, дающая наименьшее инъективное метрическое пространство, включающее данное метрическое пространство. Эта конструкция во многом аналогична конструкции выпуклой оболочки для множеств в евклидовом пространстве.

Инъективная оболочка была впервые описана Джоном Исбелом в 1964 году.^[1] Позже была переоткрыта несколько раз.^[2]^[3]

Построение

На данном метрическом пространстве $M$ рассматриваются все функции $f\colon M\to \mathbb {R}$ такие, что

f(x)+f(y)\geqslant |x-y|_{M}\geqslant |f(x)-f(y)|

для любых

x,y\in M

для любого

x\in M

существует

y\in M

такое, что

f(x)+f(y)-|x-y|_{M}

произвольно мало.

Далее множество этих функций снабжается метрикой

|f-h|=\sup _{x\in M}|f(x)-h(x)|_{M}.

Полученное метрическое пространство $W$ называется инъективной оболочкой $M$ .

Замечания

Пространство $M$ можно рассматривать как подпространство $W$ ; необходимое отображение $M\to W$ получается сопоставлением каждой точке $x\in M$ её дистанционной функции $z\mapsto |x-z|_{M}$ .

Свойства

Инъективная оболочка является инъективным пространством.

Инъективная оболочка компактного пространства компактна.
- В частности, любое компактное пространство является подпространством компактного пространства с внутренней метрикой.

Пусть ${\hat {X}}$ и ${\hat {Y}}$ — инъективные оболочки компактных метрических пространств $X$ и $Y$ . Тогда
$d_{GH}({\hat {X}},{\hat {Y}})\leq 2\cdot d_{GH}(X,Y),$

где

d_{GH}

обозначает метрику Громова — Хаусдорфа.

Константа 2 в этом неравенстве является оптимальной.^[4]

Инъективная оболочка банахова пространства является банаховым пространством.^[5]

Примечания

↑ Isbell, J. R. Six theorems about injective metric spaces (англ.) // Commentarii Mathematici Helvetici^[англ.] : journal. — 1964. — Vol. 39. — P. 65—76. — doi:10.1007/BF02566944.
↑ Dress, Andreas W. M. (1984), "Trees, tight extensions of metric spaces, and the cohomological dimension of certain groups", Advances in Mathematics, 53 (3): 321—402, doi:10.1016/0001-8708(84)90029-X
↑ Chrobak, Marek; Larmore, Lawrence L. (1994), "Generosity helps or an 11-competitive algorithm for three servers", Journal of Algorithms, 16 (2): 234—263, doi:10.1006/jagm.1994.1011.
↑ Lang, Urs; Pavón, Maël; Züst, Roger. Metric stability of trees and tight spans (англ.) // Arch. Math. (Basel). — 2013. — Vol. 101, no. 1. — P. 91–100.
↑ Isbell, J. R. Injective envelopes of Banach spaces are rigidly attached (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. — 1964. — Vol. 70. — P. 727–729.

Read other articles:

Keuskupan Cahors

Keuskupan CahorsDioecesis CadurcensisDiocèse de CahorsKatolik Katedral CahorsLokasiProvinsi gerejawiToulouseStatistikLuas5.216 km2 (2.014 sq mi)Populasi- Total- Katolik(per 2013)181.200 (perkiraan)169,900 (perkiraan) (93.8%)Paroki89Imam67 (diosesan)7 (Ordo Relijius)InformasiDenominasiKatolik RomaGereja sui iurisGereja LatinRitusRitus RomaPendirianAbad ke-3KatedralKatedral Santo Stefanus di CahorsPelindungSanto StefanusKepemimpinan kiniPausFransiskusUskupLau...

Henkel

Henkel AG & Co.KGaAJenispublik (ISIN: DE0006048432 (preferred),ISIN: DE0006048408 (common))IndustriBarang Konsumsi, Barang Industri (Chemicals)Didirikan1876KantorpusatDüsseldorf, JermanTokohkunciCarsten Knobel (Chief Executive Officer)ProdukPersil, Pritt, Dial, Loctite, Soft&Dri, Pril, Fa, Bref, Pattex, Technomelt, AquencePendapatan€ 16,428 milyar (2011)[1]Laba operasi€1,857 milyar (2011)[1]Laba bersih€ 2,244 milyar (2011)[1]Total aset€18,58 milyar (en...

-una

Lihat pula: Alkuna Gugus etunil (disorot dengan warna merah) sebagai bagian dari sebuah molekul besar (etinilestradiol).[1] Dalam kimia, akhiran -una (bahasa Inggris: -yne) digunakan untuk menunjukkan adanya ikatan rangkap tiga (≡).[2] Akhiran ini mengikuti tata nama IUPAC, dan digunakan terutama dalam kimia organik. Namun, senyawa anorganik yang memiliki sifat tak jenuh dalam bentuk ikatan rangkap tiga dapat dilambangkan dengan tata nama substitutif dengan metode yang sama ...

Konspirasi Yahudi mancanegara

Konspirasi Yahudi internasional atau konspirasi Yahudi dunia telah digambarkan sebagai teori konspirasi yang paling tersebar luas dan bertahan lama di abad kedua puluh [1] dan salah satu teori konspirasi yang paling tersebar luas dan bertahan lama. [2] Meskipun teori ini biasanya mengklaim bahwa lingkaran Yahudi yang jahat dan biasanya bersifat global, yang disebut sebagai Yahudi Internasional, berkonspirasi untuk menguasai dunia, isi teori konspirasi sangat bervariasi, yang m...

Mateusz Biskup

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Januari 2023. Mateusz BiskupInformasi pribadiLahir8 Februari 1994 (umur 30) OlahragaNegara PolandiaOlahragaDayung Mateusz Biskup (lahir 8 Februari 1994) adalah seorang atlet dayung Polandia. Dia berkompetisi di cabang men's quadruple sculls pada Olimpiade Musim...

Thórsmörk

ThórsmörkÞórsmörkÚtigönguhöfði dilihat dari Þórsmörk (Valahnúksból) iThórsmörkLokasi di IslandiaLokasiIslandiaGeografiKoordinat63°40′51″N 19°28′57″W / 63.68072°N 19.482622°W / 63.68072; -19.482622Koordinat: 63°40′51″N 19°28′57″W / 63.68072°N 19.482622°W / 63.68072; -19.482622 Thórsmörk (Islandia: Þórsmörkcode: is is deprecated , [ˈθour̥sˌmœr̥k] ( simak)) adalah sebuah punggungan gunung di I...

Pesawat tempur

F-16 Fighting Falcon (kiri), P-51D Mustang (bawah), F-86 Sabre (atas), dan F-22 Raptor (kanan) terbang dalam formasi yang mewakili empat generasi pesawat tempur Amerika. Pesawat tempur adalah pesawat militer sayap tetap yang dirancang terutama untuk pertempuran udara-ke-udara. Dalam konflik militer, peran pesawat tempur adalah untuk membangun superioritas udara dalam ruang pertempuran. Dominasi wilayah udara di atas medan perang memungkinkan pengebom dan pesawat serang untuk terlibat dalam pe...

Elmina

For other uses, see Elmina (disambiguation). This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Elmina – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2016) (Learn how and when to remove this template message) Town in Central Region, GhanaElminaTown Komenda/Edina/Eguafo/Abirem Municipal logoElminaLocation o...

Cuneo Sportiva 1945-1946

Voce principale: Associazione Calcio Cuneo 1905. Cuneo SportivaStagione 1945-1946Sport calcio Squadra Cuneo Serie B-C12º posto nel girone A. Retrocesso in Serie C. 1943-1944 1946-1947 Si invita a seguire il modello di voce Questa voce raccoglie le informazioni riguardanti la Cuneo Sportiva nelle competizioni ufficiali della stagione 1945-1946. Rosa N. Ruolo Calciatore A Pierino Bisetti D Piero Camilla C Lino Cauzzo C Michele Caviglia D Renato Clerico A Giuseppe Chiodo C Giuseppe Donati...

Penangkapan Pangeran Diponegoro

Penangkapan Pangeran DiponegoroBelanda: Gevangenname van Prins DiponegoroSenimanRaden SalehTahun1857Ukuran112 cm × 178 cm (44 in × 70 in)LokasiMuseum Kepresidenan, Yogyakarta, Indonesia Cagar budaya IndonesiaLukisan Penangkapan Pangeran Diponegoro karya Raden SalehPeringkatNasionalKategoriBendaNo. RegnasCB.1562LokasikeberadaanYogyakarta, IndonesiaNo. SK306/M/2018Tanggal SK6 November 2018Tingkat SKMenteriPengelolaMuseum KepresidenanNama sebagaimana t...

2020年夏季奧林匹克運動會波蘭代表團

2020年夏季奥林匹克运动会波兰代表團波兰国旗IOC編碼POLNOC波蘭奧林匹克委員會網站olimpijski.pl（英文）（波兰文）2020年夏季奥林匹克运动会（東京）2021年7月23日至8月8日（受2019冠状病毒病疫情影响推迟，但仍保留原定名称）運動員206參賽項目24个大项旗手开幕式：帕维尔·科热尼奥夫斯基（游泳）和马娅·沃什乔夫斯卡（自行车）[1]闭幕式：卡罗利娜·纳亚（皮划艇）&#...

توشيهيده ماساكاوا

توشيهيده ماساكاوا (باليابانية: 益川敏英)‏ معلومات شخصية الميلاد 7 فبراير 1940 [1][2] ناغويا الوفاة 23 يوليو 2021 (81 سنة) [3][4] كيوتو سبب الوفاة سرطان مواطنة اليابان عضو في الأكاديمية اليابانية للعلوم، ومجلس العلوم الياباني الحياة العملي...

West Side Story (1961 soundtrack)

1961 soundtrack album by various artists West Side StorySoundtrack album by VariousReleasedOctober 1961Recorded1960–1961GenreFilm soundtrackLength75:42LabelColumbia MasterworksProducerDidier Deutsch Professional ratingsReview scoresSourceRatingAllMusic[1] West Side Story is the soundtrack album to the 1961 film West Side Story, featuring music by Leonard Bernstein and lyrics by Stephen Sondheim. Released in 1961, the soundtrack spent 54 weeks at No. 1 on Billboard's stereo a...

Satellite Control Network

Defense satellite communications project The Satellite Control Network (SCN), operated by the United States Space Force's Space Delta 6, provides support for the operation, control, and maintenance of a variety of United States Department of Defense and some non-DoD satellites. This involves continual execution of Telemetry, Tracking, and Commanding (TT&C) operations. In addition, the SCN provides prelaunch checkout and simulation, launch support, and early orbit support while satellites ...

Dialetti dell'area arcaica calabro-lucana

Questa voce o sezione sull'argomento linguistica è priva o carente di note e riferimenti bibliografici puntuali. Sebbene vi siano una bibliografia e/o dei collegamenti esterni, manca la contestualizzazione delle fonti con note a piè di pagina o altri riferimenti precisi che indichino puntualmente la provenienza delle informazioni. Puoi migliorare questa voce citando le fonti più precisamente. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Dialetto dell'area arcaica calabro-lucanaP...

Intelligence agencies of Russia

The intelligence agencies of the Russian Federation, often unofficially referred to in Russian as Special services (Russian: Спецслужбы), include: Federal Security Service (FSB), an agency responsible for counter-intelligence and other aspects of state security as well as intelligence-gathering in some countries, primarily those of the Commonwealth of Independent States (CIS); reports directly to the President of Russia. Main Directorate of Special Programs of the President of ...

Angelo Majorana-Calatabiano

Angelo Majorana-Calatabiano Angelo Majorana-Calatabiano, född 4 december 1865 i Catania, död där 9 februari 1910, var en italiensk jurist och politiker. Han var son till Salvatore Majorana-Calatabiano och farbror till Ettore Majorana. Majorana-Calatabiano blev vid blott 20 års ålder professor i rätts- och statsvetenskap vid universitetet i Catania, utövade flitig juridisk författarverksamhet, blev 1897 deputerad, anslöt sig till yttersta vänstern, var från 1903 understatssekreterar...

2023 ワールド・ベースボール・クラシック

ワールド・ベースボール・クラシック > 2023 ワールド・ベースボール・クラシック 2023 WBC優勝国日本3大会ぶり3回目 2023 ワールド・ベースボール・クラシック 2023年3月11日、東京ドームにて概要開催国・地域日本中華民国（台湾）アメリカ合衆国本選日程 2023年3月8日 - 3月21日大会参加 28チーム (予選免除16/予選参加12 招待) 本選出場 20チ...

National Archaeological Museum, Athens

National museum in Athens, GreeceNational Archaeological MuseumFaçade of the National Archaeological Museum, AthensLocation within AthensEstablished1829LocationPatission Street, Athens, GreeceCoordinates37°59′21″N 23°43′56″E / 37.98917°N 23.73222°E / 37.98917; 23.73222TypeNational museumPublic transit access Victoria station Omonoia station Exarcheia – Archaiologiko Mouseio (2027)Websitewww.namuseum.gr The National Archaeological Museum (Greek: Εθνι...

Racism in Russia

Part of a series onDiscrimination Forms Institutional Structural Statistical Taste-based Attributes Age Caste Class Dialect Disability Genetic Hair texture Height Language Looks Mental disorder Race / Ethnicity Skin color Scientific racism Rank Sex Sexual orientation Species Size Viewpoint Social Arophobia Acephobia Adultism Anti-albinism Anti-autism Anti-homelessness Anti-drug addicts Anti-intellectualism Anti-intersex Anti-left handedness Anti-Masonry Aporophobia Audism Biphobia C...

Seoul (disambiguasi)

/profillengkap.com/index.php/article/Juniperus communis

/profillengkap.com/index.php/Rinéka sora

Diamonds in the Rough (album)

Bakong

Töging am Inn

شرح ابن عقيل على ألفية ابن مالك

237

Liste des députés du Gers

Pancheshwar Rural Municipality

Kerajaan Romawi

Tim Pugh