Заниматься баскетболом начал в родном городе Белгороде. Первый тренер — Виктор Николаевич Швед. В 15 лет был приглашён на просмотр в «Химки». После недели тренировок со сверстниками, Станиславу предложили остаться. С 2009 года прошёл юношеские и молодёжные команды подмосковного клуба и в 2013 году дебютировал в основной команде.
В октябре 2014 года продлил контракт с «Химками» до 2016 года.
В сезоне 2015/2016, в 33 матчах Единой лиги ВТБ, Ильницкий набирал 2,6 очка и 2,2 подбора за 12 минут на площадке. По окончании сезона продлил контракт с «Химками» ещё на один сезон[1].
В сезоне 2016/2017 Ильницкий провёл за подмосковную команду 33 игры в Единой лиге ВТБ, в которых в среднем записывал на свой счет 3,2 очка, 0,6 передачи и 2,3 подбора за 12,5 минут игрового времени. В Еврокубке провёл 17 встреч, в которых набирал 4,6 очка, 3,5 подбора и 0,9 передач, проводя на паркете 14 минут.
По истечении контракта с «Химками» Ильницкий перешёл в «Локомотив-Кубань»[2]. В составе краснодарского клуба Станислав стал обладателем Кубка России и серебряным призёром Еврокубка.
Перед началом сезона 2020/2021 Ильницкий был выбран капитаном «Локомотива-Кубань»[3].
1 февраля 2021 года стал известен состав команд на «Матч всех звёзд» Единой лиги ВТБ. По итогам голосования болельщиков и анкетирования СМИ, в котором приняли участие 23 издания, Ильницкий попал в состав команды «Звёзды России»[4]. В этой игре Станислав провёл на площадке 10 минут 56 секунд и отметился 8 очками, 5 подборами и 4 передачами[5].
В марте 2021 года Ильницкий продлил контракт с «Локомотивом-Кубань» ещё на 1 сезон[6].
На Универсиаде 2015 года, в составе студенческой сборной России, стал бронзовым призёром турнира.
Летом 2016 года Ильницкий получил приглашение в «Открытый лагерь РФБ», по итогам которого несколько игроков смогут присоединиться к тренировкам основной сборной России[11]. После заключительного этапа подготовки и лагеря в целом, решением тренерского штаба во главе с Сергеем Базаревичем, Ильницкий продолжил работу с национальной командой[12].
В апреле 2017 года Ильницкий был включён в расширенный список кандидатов в сборную России, для подготовки к Евробаскету-2017[13], но в окончательную заявку на турнир не попал.
В феврале 2021 года Ильницкий был вызван на сбор национальной команды для подготовки к двум матчам квалификации Кубка мира-2023 со сборной Нидерландов[18].
