После защиты в 1880 году диссертации «О канонических уравнениях движения и дифференциальных уравнениях движения продолговатого снаряда, принимая воздух как возмущающую причину» был утвержден штатным преподавателем Михайловской артиллерийской академии, а в 1890 году становится профессором по баллистике; с 1900 года состоял там заслуженным профессором, а с 1908 года почётным членом конференции.
Кроме занятий научной и учебной деятельностью, Забудский с 1877 года работал и в области артиллерийской техники — сначала в качестве приёмщика вводившейся тогда новой материальной части полевой артиллерии обр. 1877 г., а затем — с 1879 года — он состоял в артиллерийском комитете. В этом комитете он в 1892 году занял должность постоянного члена и занимался разработкой вопросов баллистики, проектированием артиллерийских орудий и снарядов; одновременно он принимал деятельное участие в разнообразных вопросах, относившихся к усовершенствованию и разработке материальной части артиллерии. С 1902 года Забудский состоял председателем комиссии при Главном артиллерийском управлении по испытанию новых образцов артиллерийских орудий.
В 1912—1914 гг. — председатель хозяйственно-строительного комитета для постройки центральной научно-технической лаборатории военного ведомства.
Утром 27 февраля 1917 года Забудский направлялся через Литейный мост в Артиллерийскую академию, где он должен был прочесть очередную лекцию: никакие политические волнения не могли помешать этому учёному исполнять свой долг. На мосту его встретила толпа рабочих, бросившаяся отнимать у старого генерала шашку. Старый профессор, никогда не обнажавший оружия, не захотел всё же его отдать. Шашку у него вырвали насильно и ею же раскроили ему череп
Перу Забудского принадлежит большое число выдающихся научных трудов по математике, механике и баллистике, а также статей по материальной части артиллерии:
«О решении задач навесной стрельбы и об угле наибольшей дальности» (1888; за эту работу Забудскому присуждена Дядинская премия);
Немецкий перевод: Archiv für die Artillerie und Ingenieur Offiziere (1892);
«О давлении газов бездымного пороха в канале пушки» (1894) — в работе теоретически обработаны результаты опытов, произведенных Забудским совместно с генералом А. А. Якимовичем с целью определения давлений в различных сечениях канала пушек (за эти работы была присуждена в 1897 г. большая Михайловская премия);
Английский перевод: «Proceedings of the United States Naval Institute», т. XXI, № 3 (1894);
«О сопротивлении воздуха для больших скоростей снаряда» («Артиллерийский Журнал», 1894, № 4, переведена в главнейших иностранных военно-технических журналах);
«Теория вероятностей и применение её к стрельбе и пристрелке» (1898) — курс лекций, читавшийся Забудским в Михайловской артиллерийской академии (за оба последних сочинения присуждена в 1898 г. премия генерала Дядина);
«Des propriétés générales de la trajectoire dans l’air» (в итальянском журнале «La Corrispondenza», t. II, 1901);
В переводе («Об общих свойствах траектории снарядов в воздухе») эта работа была напечатана в «Математическом Сборнике» (кн. XXII); в этом сочинении дано новое свойство траектории снаряда, согласно которому время полёта снаряда в нисходящей ветви больше, чем в восходящей, исследовано изменение вертикальной проекции скорости и указаны случаи, когда скорость снаряда в нисходящей ветви не имеет наименьшей величины, а возрастает до предельной скорости;
«Исследования о движении продолговатого снаряда» (1903) (это сочинение с дополнениями, помещёнными в «Артиллерийском Журнале», 1909, № 3, был переведен в 1909 г. на немецкий язык);
О давлении пороховых газов в канале 3-дюймовой пушки и скоростях снаряда в различных сечениях, 1914.
↑Жарский А. П., Коршунов Э. Л., Михайлов А. А. «В мае—июне 1917 г. наша армия уже не была организованной массой: это была развращённая и разнузданная толпа». Причины крушения Императорской армии на исходе Первой мировой войны в воспоминаниях и дневниках русской военной эмиграции. // Военно-исторический журнал. — 2017. — № 2. — С.80.
