Получил неполное среднее образование, в 1930 году вступил в колхоз «Доброволец». В 1934 году на собрании сельчан Федот Елисеев был избран продавцом магазина, открытого в д. Хитровка. В 1935 году председатель колхоза Авдонкин убедил его перейти работать заведующим животноводческой фермой.
В 1939 году учился на курсах младших лейтенантов в г. Магнитогорске.
В 1940 году был повторно призван в армию. После окончания учебного курса в звании младшего лейтенанта его направили в с. ДавлекановоБашкирской АССР в распоряжение 717-го стрелкового полка на должность комвзвода.
В мае 1941 года назначен командиром стрелковой роты и направлен на военные учения в Белорусскую ССР. При выгрузке из эшелона воинская часть попала под фашистскую бомбёжку. А 25 июня вступили в первый рукопашный бой с немцами; рота Елисеева обратила в бегство гитлеровское подразделение. После новых боевых схваток с врагом остаткам роты пришлось отступать, трижды прорываться из окружения. 29 июля Елисеев был ранен. После выхода из окружения лечился в госпитале.
6—10 июля 1943 года батальон держал оборону на Орловско-Курском направлении, отбив несколько десятков атак немецких танковых подразделений. 20-21 сентября 1943 года батальон Елисеева переправился через Днепр в районе села Домантово Чернобыльского районаКиевской областиУкраинской ССР, захватил и удержал плацдарм на его западном берегу. В тех боях батальон уничтожил около 700 солдат и офицеров противника и захватил большие трофеи[4]. Домантово затоплено при строительстве Киевского водохранилища в 1964—1966 годах.
В 1945 году окончил ускоренный курс Военной академии имени М. В. Фрунзе и был направлен в Китай, где командовал 17-м пулемётно-артиллерийским полком, дислоцированном в Дальнем, имевшем статус свободного китайского порта, арендованного СССР[5].
В 1952—1963 годах был военным комиссаром города Кургана, после расформирования городского комиссариата в 1963—1967 годах — военным комиссаром Октябрьского района Кургана. В 1967 году в звании полковника Елисеев был уволен в запас. Проживал в Кургане[6], вёл большую общественную работу по военно-патриотическому воспитанию молодёжи.
Мемориальная доска на доме, где Ф. В. Елисеев жил с 1979 по 2004 год, город Курган, ул. М. Горького, 127[18].
Мемориальная доска на здании, где проходил службу военный комиссар Ф. В. Елисеев, город Курган, ул. Советская, 151; установлена 1 марта 2018 года[19].
Садоводческое некоммерческое товарищество им. Героя Советского Союза Ф. В. Елисеева, расположено в районе Рябково города Курган, ограничено с запада ул. Лескова, с севера ул. Черняховского, с востока Рябковским кладбищем.
Турнир по баскетболу памяти Героя Советского Союза Федота Васильевича Елисеева[20].
Семья
Федот Васильевич Елисеев был женат, воспитал трех сыновей.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1987. — Т. 1 /Абаев — Любичев/. — 911 с. — 100 000 экз. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.