17 января 1943 года в бою у деревни Татарино (ныне Каменского района) расчёт Елисеева уничтожил несколько немецких автомашин, подбил два танка, нанёс противнику большой урон в живой силе. В том бою Елисеев погиб.
Указом Президиума Верховного Совета СССР «О присвоении звания Героя Советского Союза начальствующему и рядовому составу Красной Армии» от 19 июня 1943 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство» удостоен посмертно звания Героя Советского Союза[1].
Калинин В. В., Макаренко Д. Г. Герои подвигов на Харьковщине. — Харьков, 1970. — С. 149—150.
Наши герои. — 2-е изд., доп., перераб. — Йошкар-Ола, 1985. — С. 80—86.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1987. — Т. 1 /Абаев — Любичев/. — 911 с. — 100 000 экз. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.
Елисеев Михаил Григорьевич // История Марийского края в лицах. 1941—1945 гг. Великая Отечественная война. — Йошкар-Ола: МарНИИЯЛИ, 2015. — С. 75—76. — 374 с. — 500 экз. — ISBN 978-5-94950-070-5.
Мочаев В. А.Елисеев Михаил Григорьевич // Марийская биографическая энциклопедия / Авт.-сост. В. А. Мочаев. — 2-е изд. — Йошкар-Ола: Марийский биографический центр, 2017. — С. 138. — 606 с. — 1500 экз. — ISBN 978-5-905314-35-3.
Герои земли марийской : наградные листы Героев Советского Союза. — Йошкар-Ола, 1965. — С. 29-30.
Герои Родины — наши земляки : комплект плакатов (72 шт.) / сост. В. В. Глушков. — Йошкар-Ола, 2010. — 12 отд. л.