После окончания школы работал шофёром на заводе «Ростсельмаш». 11 ноября 1931 года был призван на военную службу в РККА. В 1937 году был уволен из Красной Армии, в 1941 году восстановлен в ней.
С 24 сентября 1960 года был первым заместителем командующего, а с 6 октября 1965 по 30 апреля 1970 года командующим войсками Уральского военного округа[5]. С июня 1970 года — в отставке.
Наряду с военной, принимал участие в общественно-партийной жизни. В 1966—1970 годах избирался депутатом Верховного Совета СССР VII созыва, избирался депутатом Свердловского областного Совета депутатов трудящихся, членом бюро Свердловского обкома КПСС, был делегатом XXIII съезда КПСС.
Коллектив авторов. История Уральского военного округа / под ред. А. А. Егоровского, И. В. Тутаринова и др. — 1. — М.: Воениздат, 1970. — 352 с. — 11 500 экз.
Отзывы современников
Еще до приезда на Урал я слышал о том, что командующий войсками округа генерал-полковник А. А. Егоровский — человек очень суровый, требовательный, в вопросах службы сущий педант.
Мое личное знакомство с ним как будто подтвердило это мнение: у командующего были какие-то срочные дела, поэтому принял он меня накоротке, вполне определенно дал понять, что ценить меня будет по моим служебным успехам. … Впоследствии мне многократно пришлось встречаться с Александром Александровичем Егоровским. И каждый раз я убеждался в том, что имею дело с военачальником, обладающим глубокими военными знаниями и богатым практическим опытом. Отнюдь не правыми оказались те, кто сетовал на его суровость. Просто он терпеть не мог показного, наигранного. Вся его деятельность была пронизана творчеством, поиском нового, неизведанного.
Калашников К. А., Додонов И. Ю. Высший командный состав Вооруженных сил СССР в послевоенный период. Справочные материалы (1945—1975 гг.). — Усть-Каменогорск: Медиа-Альянс, 2013. — Т. 1. — С. 108—109. — 333 с. — ISBN 978-601-7378-16-5.
Феськов В. И., Голиков В. И., Калашников К. А., Слугин С. А. Вооружённые Силы СССР после Второй мировой войны: от Красной Армии к Советской (часть 1: Сухопутные войска) / под науч. ред. В. И. Голикова. — Томск: Изд-во НТЛ, 2013. — 640 с. — 500 экз. — ISBN 978-5-89503-530-6.