11 июля 1999 года в 18-летнем возрасте дебютировал в чемпионате России в составе ЦСКА (перенесённый матч 19-го тура против «Зенита», ничья 1:1). Выступал за армейский клуб до 2003 года на протяжении 5 лет.
В последнем за ЦСКА матче 30-го тура чемпионата 2003 года против «Рубина» на 4-й минуте компенсированного времени при счёте 2:2 Евсиков коленом срезал мяч в собственные ворота после подачи с углового Денисом Бояринцевым. «Рубин» не только выиграл 3:2, но и стал бронзовым призёром чемпионата России[5][6][7][8].
После смены тренера в ЦСКА в межсезонье 2003/04 был переведён в дубль и в феврале 2004 года перешёл в московский «Локомотив» — по иронии судьбы, именно из-за Евсикова «Локомотив» лишился бронзовых медалей чемпионата России 2003 года.
В «Локомотиве» Евсиков не сумел закрепиться — сыграв только два кубковых матча и несколько игр за дубль, летом 2004 он покинул команду и перешёл в клуб первого дивизиона «Терек», с которым занял первое место и вышел в премьер-лигу. В 2005 году в составе грозненского клуба Евсикову не удалось сыграть ни одного матча в чемпионате России — в первом же туре, в матче за дубль против ЦСКА, он получил тяжёлую травму колена, которая вывела его из строя до конца года[9].
В 2006 году перешёл в нальчикский «Спартак». Спустя более чем два года после матча против «Рубина» провёл свой следующий матч премьер-лиги — в 1-м туре «Спартак» принимал на своём поле ЦСКА, Евсиков вышел на замену за пять минут до конца матча (армейцы, забив на последних секундах, одержали победу 1:0).
23 июля 2006 года забил единственный гол в чемпионатах России. В домашнем матче 12-го тура против «Амкара», выйдя на замену в начале матча, забил второй гол команды, оказавшийся победным (2:1). После этой игры «Спартак» (Нальчик) сенсационно вышел на первое место в турнирной таблице чемпионата-2006 (итоговый результат сезона: 9-е место).
В 2007 году Евсиков являлся одним из лидеров и капитаном нальчикского клуба, из 15 игр первого круга чемпионата-07 он пропустил только одну.
В июле 2007 года Евсиков, воспользовавшись пунктом в контракте[10], перешёл в «Томь» и сразу закрепился в составе сибиряков, дебютировав в 19-м туре и приняв участие во всех последующих матчах сезона премьер-лиги. В 2008 году трижды получал относительно серьёзные травмы и длительное время провёл вне игры.
Тренерская карьера
Информация в этом разделе устарела.
Вы можете помочь проекту, обновив её и убрав после этого данный шаблон.(16 августа 2022)
На турнире «Переправа» — 2021 тренировал сборную группы 2 ПФЛ[11].
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
