Заниматься спортивной стрельбой Лолита Евглевская начала в конце 1970-х годов. В 1986 году она уже была членом основной советской сборной на чемпионате мира в Зуле. Там она заняла пятое место в стрельбе из пневматического пистолета. Спустя год стала чемпионкой Европы в том же упражнении.
В 1990-е годы представляла Белоруссию. В составе этой сборной впервые выступила на Олимпийских играх под фамилией Мильшина (в Атланте она стала восьмой в стрельбе из пневматического пистолета). В 1998 году на мировом первенстве в Барселоне выиграла бронзовую медаль. Медаль такого же достоинства завоевала на Олимпиаде в Сиднее, но сделала это в стрельбе из стандартного малокалиберного пистолета с 25 метров. В стрельбе из пневматического пистолета в финал не вышла.
После сиднейской Олимпиады сменила спортивное гражданство и стала представлять на международных стартах Австралию. Под флагом этой страны принимала участие в четырёх Олимпийских играх, но не пробивалась в финальный раунд. В 2010 году стала вице-чемпионкой мира в стрельбе из пневматического пистолета, уступив 1,8 балла сербке Зоране Арунович. На чемпионатах Океании неоднократно становилась чемпионкой, а в 2005 и 2013 годах становилась абсолютной чемпионкой, выигрывая обе олимпийские дисциплины.
Сын Сергей Евглевский (род. 15 октября 1997 года) также стал стрелком, выступал за Австралию на Олимпийских играх 2020 года в стрельбе из скорострельного пистолета. Сама Евглевская на Играх 2020 года не выступала.
.svg){kind=small}
