В классе Р. Давидяна рождался Квартет имени Д. Д. Шостаковича — один из наиболее известных камерных ансамблей страны[3]; был инициатором создания Квартета им. Леонтовича, Квартетов Московской и Калининской филармоний.
В разные годы был деканом факультета повышения квалификации, деканом оркестрового факультета; заведовал кафедрой истории и теории исполнительского искусства, кафедрой камерного ансамбля и квартета Московской консерватории.
Состоял членом жюри Международного конкурса струнных квартетов им. Д. Д. Шостаковича (Санкт-Петербург, 1993, 1996).
Научная деятельность
Автор статей, Всесоюзных программ по квартетному классу, уникального труда «Квартетное искусство», обобщившего огромный практический и исследовательский опыт выдающегося музыканта.
Давидян Р. Р. Квартетное исполнительство : Автореф. дис. … д-ра иск. / Моск. гос. консерватория им. П. И. Чайковского. — М., 1992. — 48 с. — 3000 экз.
Давидян Р. Р. Квартетное искусство : Пробл. исполнительства — теорет. основы, практ. опыт. — 2-е изд., доп. и перераб. — М.: Музыка, 1994. — 316 с. — 1000 экз. — ISBN 5-7140-0354-3.
Давидян Р. Р. Квартетное искусство : Пробл. исполнительства и педагогики : [Учеб. пособие для муз. вузов]. — М.: Музыка, 1984. — 269 с. — 3000 экз.
Давидян Р. Р. Квартеты Шостаковича : исполнительский анализ. — М.: Фортуна ЭЛ, 2013. — 109 с. — ISBN 978-5-9582-0058-0.[4]
Медаль «За трудовую доблесть» (14.10.1966) — за заслуги в подготовке высококвалифицированных музыкальных кадров и в связи со 100-летием Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского.
Сафонова Е. Л.Давидян Рафаэль Рубенович // Московская консерватория : От истоков до наших дней : 1866-2003 / Ред.: Н. А. Миронова. — М.: Прогресс-Традиция, 2003. — С. 170-171.