Янив Грин начал свою игровую карьеру в молодёжных составах клуба «Бней Герцлия», впервые появившись в команде мастеров в сезоне 1998/1999. Весной 1997 года он впервые выступил в составе юношеской (до 18 лет) сборной Израиля и спешно дошёл с ней до финального этапа чемпионата Европы 1998 года. В рядах молодёжной сборной Израиля он завоевал в 2000 году серебряные медали чемпионата Европы среди юношей в возрасте до 20 лет (с 13,7 очка и 7,5 подбора за игру[1]) и принял участие в чемпионате мира на следующий год[2]. Уже в 2000 году Грин провёл свои первые игры за национальную сборную Израиля в отборочных матчах чемпионата Европы 2001 года[3].
В сезоне 2004/2005 «Маккаби» во второй раз подряд выиграла Евролигу, но Грин не был в числе ведущих игроков клуба, в среднем проводя на площадке 10 минут и набирая по 4 очка. В следующие два сезона с «Маккаби» ситуация оставалась такой же: Грин — один из постоянных лидеров национальной сборной, на чемпионате Европы 2007 года показавший лучший результат среди всех участников по подборам (9,3 за игру), — почти не играл в Евролиге, оставаясь не более чем дублёром Николы Вуйчича[6]. В итоге в 2007 году, после трёх выигранных чемпионатов и двух Кубков Израиля[2], он покинул Тель-Авив, подписав контракт с российским клубом «ЦСК ВВС-Самара» по схеме «1+1»[7]. В составе самарского клуба Грин играл в Кубке вызова ФИБА, где был вторым по подборам и третьим по блокам (8,4 и 1,4 соответственно)[6], и был приглашён принять участие в матче всех звёзд этого турнира в 2008 году[8], однако по окончании сезона вернулся в «Маккаби», подписав двухлетний контракт, обеспечивавший ему зарплату около полумиллиона долларов в год[9].
После ещё трёх сезонов с «Маккаби», двух чемпионских званий и двух Кубков Израиля Грин на год уехал в Италию, где играл за клуб «Терамо Баскет». В 2012 году он вернулся в Израиль, где присоединился к команде «Хапоэль» (Гильбоа-Верхняя Галилея). В составе галилейского клуба он стал чемпионом Балканской лиги[2]. Следующие два сезона он провёл за иерусалимский «Хапоэль», завоевав с этим клубом в сезоне 2014/2015 первые в его истории золотые медали чемпионата Израиля. Однако именно в этом победном сезоне он получил тяжёлую травму колена, пропустил вторую половину года, включая победный для команды плей-офф, и летом расстался с «Хапоэлем». Несмотря на это, он был в восьмой раз подряд приглашён принять участие в финальной стадии чемпионата Европы. Благодаря этому выбору Грин стал шестым в истории сборной Израиля игроком, набравшим за время выступлений за неё 1500 очков[3], а по ходу чемпионата Европы установил рекорд сборной по количеству сыгранных матчей — 189[10]. В итоге Грин, сыгравший на чемпионате Европы в общей сложности 33 минуты в пяти матчах, в начале сезона 2015/2016 оказался единственным игроком сборной Израиля, не заявленным ни за один клуб[11]. 14 августа 2016 года он объявил о завершении спортивной карьеры[12].