Александр Михайлович Гринберг родился 19 августа 1924 года в городе Одесса. Вскоре его семья переехала в Ташкент, где прошло его детство. Очень рано проявлял большой интерес к театру: участвовал в драматических кружках и самодеятельных любительских постановках спектаклей.
C мая 1942 года воевал на фронте (разведчик), в конце 1943 года после тяжёлого ранения вернулся в Ташкент[1].
В 1949 году А. М. Гринберг в числе первого выпуска актёрского отделения Ташкентского театрального института (мастерская А. О. Гинзбурга, народного артиста Узбекистана, лауреата Государственной премии СССР).