Михаил Фролович Григорович родился 19 ноября 1897 года в деревне Малые Коваличи Гродненского уезда Гродненской губернии, ныне Гродненский район, Гродненская область, в семье рабочего.
По окончании учебной команды был назначен на должность командира отделения. В октябре 1917 года чине младшего унтер-офицера был демобилизован из рядов армии. Тогда же вступил в ряды Красной гвардии и назначен на должность младшего командира в красногвардейском отряде. Находясь на этой должности, принимал участие в подавлении антисоветского восстания Донского казачества во главе с атаманом генералом А. М. Калединым в районе Кочевани и Батайска.
В марте 1918 года был призван в ряды РККА и назначен на должность командира взвода 18-го сводного госпиталя и 43-го военно-санитарного транспорта Северо-Западного фронта, в декабре 1919 года — на должность военкома санитарной части 29-й бригады 10-й стрелковой дивизии, а в декабре 1920 года — на должность военкома 2-й бригады этой же дивизии.
В феврале 1923 года Михаил Фролович Григорович был назначен на должность военкома 2-го Сибирского стрелкового полка (1-я стрелковая дивизия), в сентябре — на должность военкома 96-го Петроградского стрелкового полка (32-я стрелковая дивизия), в октябре 1926 года — на должность военкома 93-го стрелкового полка, а затем — на должность командира батальона 92-го стрелкового полка 31-й стрелковой дивизии.
В 1928 году окончил курсы усовершенствования комсостава «Выстрел».
После окончания войны продолжил командовать этим же стрелковым корпусом в составе Центральной группы войск.
С мая 1946 года генерал-майор Михаил Фролович Григорович находился на лечении в Главном военном госпитале, где 24 ноября 1946 года и умер от тяжёлой болезни. Похоронен на Введенском кладбище (участок 4).
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1987. — Т. 1 /Абаев — Любичев/. — 911 с. — 100 000 экз. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.
Коллектив авторов. Великая Отечественная: Комкоры. Военный биографический словарь / Под общей редакцией М. Г. Вожакина. — М.; Жуковский: Кучково поле, 2006. — Т. 1. — С. 162—164. — ISBN 5-901679-08-3.
Соловьев Д. Ю. Все генералы Сталина. Том 4. — М., 2019. — С.18—19.