С 1881 года работал архитектором в архитектурной компании Fellner & Helmer, прежде чем поселиться в Вене в качестве индивидуального архитектора, после годовой учебной поездки в Италию в 1888 году. Первыми заказами были виллы и многоквартирные дома в Вене и Меране. Граф в своих работах руководствовался стилем позднего историзма. Он быстро приобрел известность после того, как ему было поручено построить Императорский юбилейный городской театр Вены (Народная опера Вены). Хотя жюри приняло решение в пользу проекта бывшего работодателя Графа, Fellner & Helmer, ассоциация, поручила Графу выполнение, хотя и при условии, что он будет работать со вторым архитектором. Граф выбрал бывшего сотрудника офиса Fellner & Helmer Франца Фрейхера фон Крауса. Дурная слава, связанная с комиссией, впоследствии помогла Графу получить заказы для ряда муниципальных театров в стиле необарокко, а также для жилых домов и вилл.
После Первой мировой войны Граф с трудом получал заказы, в следствии чего у него возникли финансовые трудности. Положение Графа улучшилось только тогда, когда муниципалитет Вены взял на себя строительство жилых домов в 1920-х годах. В 1924—1929 годах ему удалось построить три жилых дома для общины. В конце 1920-х Граф тяжело заболел и почти не мог работать. В письме от 1929 года в городской совет кооператив художников просил о предоставлении себе «постоянной льготы или почетной пенсии». Похоронен на Венском центральном кладбище в почетной могиле .
до 1910 года: Вилла Dr. А. Бёш, Billrothstrasse 73, Вена
1911—1912: Вилла, Хоккегассе, 91, Вена.
1924: Жилой дом, Тростштрассе 64-66, Вена (совместно с Клеменсом Каттнером)
1927: Жилой дом, Граумангассе 33, Вена (совместно с Хансом Зайтлем)
1929: Жилой дом, Weißgerberlände 24, Вена.
Используемая литература
Alexander Graf. In: Ulrich Thieme, Fred. C. Willis (Hrsg.): Allgemeines Lexikon der Bildenden Künstler von der Antike bis zur Gegenwart. Begründet von Ulrich Thieme und Felix Becker. Band 14: Giddens-Gress. E. A. Seemann, Leipzig 1921, S. 480 (Textarchiv — Internet Archive).
Architekt Alexander Graf. In: Monatsschrift der Wiener Bauhütte, 1931, Nr. 6, Nr. 7