В РККА с сентября 1939 года. В 1941 году окончил Хабаровское пехотное училище. В боях Великой Отечественной войны — с ноября 1941 года. Член ВКП(б) с 1942 года.
Заместитель командира стрелкового батальона 32-го гвардейского стрелкового полка гвардии капитан Евгений Генералов в ночь на 29 сентября1943 года во главе передового отряда форсировал реку Днепр в районе деревни Глушец Лоевского района Гомельской области Белоруссии. В бою за плацдарм на правом берегу отряд под командованием гвардии капитана Генералова Е. И. отразил несколько вражеских контратак, чем содействовал переправе остальных подразделений 32-го гвардейского стрелкового полка.
После войны продолжал служить в армии. С июня 1959 года майор Генералов Е. И. — в запасе.
Жил в городе Воронеже. До ухода на заслуженный отдых работал контролёром отдела технического контроля (ОТК) на Производственном объединении «Автогенмаш».
Указом Президиума Верховного Совета СССР «О присвоении звания Героя Советского Союза генералам, офицерскому, сержантскому и рядовому составу Красной Армии» от 15 января 1944 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования по форсированию реки Днепр и проявленные при этом мужество и героизм» гвардии капитану Генералову Евгению Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2979)[2];
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1987. — Т. 1 /Абаев — Любичев/. — 911 с. — 100 000 экз. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.