Родился в Америке, в России жил с 1860 г. По вероисповеданию — лютеранин[1][2].
Входил в число сильнейших московских шахматистов 1870—1880-х гг. Был активным членом шахматного кружка при Аристократическом кружке[1][2].
В 1882 г. был редактором-издателем «Шахматного журнала» (всего вышло 4 номера издания; последние 2 номера — в одной книжке)[3]. На посту главного редактора журнала организовал первый в России шахматный турнир по переписке. Гельвиг сформировал оргкомитет турнира, в который вошли Е. А. Шмидт, Р. А. Фальк и С. Милашевич. В турнире приняли участие 12 шахматистов, из которых 8 смогли завершить соревнование. Победителем турнира стал М. А. Шабельский[4].
О классе игры Гельвига можно судить по его партиям с М. И. Чигориным, сыгранным по переписке в 1882 г.[5][6] Оба поединка завершились победой Чигорина, но Гельвиг оказывал сильнейшему шахматисту России достойное сопротивление. Одна из этих партий часто включается разными авторами в число избранных произведений Чигорина[7][8].
