Родился 12 апреля 1956 года в кубинском городе Бехукаль (тогда — провинция Гавана). Когда ему было 5 лет, семья была вынуждена переехать в Америку из-за революции. В 1978 году Гарсиа переехал в Лос-Анджелес, выступал в независимых театральных труппах, время от времени снимаясь в маленьких эпизодах на телевидении. Первое заметное появление Энди Гарсиа на киноэкране состоялось в фильме Хэла Эшби «Восемь миллионов способов умереть» (1986). Всё последующее десятилетие актёр участвовал в основном в картинах криминального жанра «Неприкасаемые», «Чёрный дождь», «Внутреннее расследование», «Крёстный отец 3».
24 сентября 1982 года Энди Гарсиа женился на Марии Виктории «Мариви» Лоридо Гарсиа (Maria Victoria «Marivi» Lorido Garcia). У них родилось четверо детей, в том числе дочь Доминик, ставшая актрисой.
Гарсия неоднократно выражал своё несогласие с коммунистическим режимом, который правил Кубой со времени революции[3].
