Исследователи относят рождение Гая Фурния, учитывая хронологию его карьеры, приблизительно к 85 году до н. э. В молодости Гай находился под влиянием Марка Туллия Цицерона. Первое упоминание о нём в сохранившихся источниках относится к 51 году до н. э. Цицерон тогда получил в управление Киликию и перед отъездом попросил ряд своих доверенных лиц не допускать продления его полномочий в провинции. В числе адресатов этой просьбы был и Гай Фурний («наш Фурний» — называет его Цицерон в письме к Аттику[1]), который должен был стать народным трибуном на следующий год[2].
Во время трибуната[3] Фурний действовал в интересах Цицерона[4], но последний не всегда был им доволен. В феврале 50 года до н. э. Марк Туллий написал Аттику: «Оговорка Фурния не нравится мне, ведь я не боюсь никакого иного случая, кроме того, какой он оговаривает»[5]. Когда наместничество Цицерона подходило к концу, Гай добивался назначения сенатом благодарственных молебствий в связи с военными победами в Киликии[2].
В 49 году до н. э., после начала гражданской войны между Гнеем Помпеем Великим и Гаем Юлием Цезарем, Фурний поддержал последнего. Он стал посредником между Цезарем и Цицероном. В частности, когда Марк Туллий хотел уклониться от участия в заседании сената, на котором должно было состояться формальное осуждение Помпея, Фурний передал ему письмо Гая Юлия с просьбой не уезжать из Рима[6][2]. В 44 году до н. э., на момент убийства Цезаря, Фурний находился в Косматой Галлии в качестве легата при наместнике Луции Мунации Планке[7] и использовался последним как посредник в переговорах с Цицероном и сенатом. Годом позже он выдвинул с одобрения Планка свою кандидатуру в преторы, хотя Цицерон и убеждал его в письмах, что в Галлии он будет более полезен Республике. Предположительно Гай добился избрания[2][8].
В 41 году до н. э. Фурний поддержал Луция Антония, начавшего войну против Октавиана. Гай вёл войско на помощь Луцию, но был атакован врагом и укрылся в городе Сентия в Умбрии[9]. Октавиан осадил его, потом отступил, а Фурний долго его преследовал. В отсутствие Гая Сентия была занята Квинтом Сальвидиеном Руфом[10][11]. Позже Фурний находился вместе с Луцием Антонием в Перузии, осаждённой врагами. Когда стало ясно, что город не может дольше держаться, Луций направил именно Гая с ещё двумя офицерами вести переговоры[12][13][2].
В последующие годы Фурний служил Марку Антонию. В 39 году до н. э. ему было поручено привести из Африки в восточные провинции четыре легиона, которыми ранее командовал Тит Секстий (эта миссия не удалась, так как войска забрал Марк Эмилий Лепид)[14]. В 36—35 годах до н. э. Фурний управлял Азией[15], где ему пришлось бороться с Секстом Помпеем. Совместно с Марком Тицием Гай разбил Помпея; последний хотел сдаться ему в обмен на гарантии безопасности и личной встречи с Антонием, но Фурний ответил, что такие гарантии может дать только Тиций. Позже Секст был разбит ещё раз и казнён[16][2].
После разгрома и гибели Марка Антония Фурний получил прощение от Октавиана благодаря заступничеству своего сына[17] (30 год до н. э.). В 29 году до н. э. он был возведён в ранг консуляра, но видную политическую роль больше уже не играл. Умер Гай Фурний после 17 года до н. э. — года консулата его сына[2].
Broughton R. The Magistrates of Тhe Roman Republic / Patterson M. — New York: The American Philological Association, 1952. — Vol. II. — P. 558. — ISBN 9780891308126.