Специалист в области небесной механики и истории астрономии. Разрабатывал теорию абсолютных возмущений малых планет, вычислил орбиты многих комет и малых планет. Посмертно (1938) была издана его монография, посвящённая исследованию основной задачи теоретической астрономии — определению орбит.
Проявлял особый интерес к предвычислению затмений и проблемам хронологии. Разработал приближенную теорию движения Луны, Солнца и больших планет для датировок исторических событий древности, описания которых в летописях связывались с астрономическими явлениями. В его «Каноне русских солнечных затмений», составленном для книги Д. О. Святского (1915)[1][2] рассчитаны все солнечные затмения, видимые на территории Руси с XI по XVIII век.
В возрасте 26 лет умер от испанки, но всего за 7 лет активной деятельности успел написать более 120 статей по фундаментальной астрономии и истории науки[3].
↑«Канон русских затмений, составленный М. А. Вильевым», в книге Святский Д. О. Астрономия Древней Руси. —М.: Русская панорама, 2007. С. 35—39.
↑«Свидетельства западных хроник о солнечных затмениях, отмеченных в русских летописях (собраны М. А. Вильевым)», в книге Святский Д. О. Астрономия Древней Руси. —М.: Русская панорама, 2007. С. 81—89.
↑Бронштэн В. А. Михаил Анатольевич Вильев. — М.: Наука, 1995.